Pregunta
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Modelación
(5) Halla las razones trigonométricas de un ángulo de
y de otro de . Para ello, coma un triángulo
equilátero de lado a y divídelo en dos por una de
sus alturas.

Ask by Burns Munoz. in Colombia
Mar 13,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Las razones trigonométricas para son:
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Para son:
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Solución

Para hallar las razones trigonométricas de los ángulos de y utilizando un triángulo equilátero, sigamos estos pasos:
  1. Dibuja un triángulo equilátero: Consideremos un triángulo equilátero con lados de longitud .
  2. Divide el triángulo: Al trazar una altura desde un vértice hacia el lado opuesto, dividimos el triángulo en dos triángulos rectángulos. La altura también actúa como bisectriz del ángulo en el vértice.
  3. Identifica los ángulos: En cada uno de los triángulos rectángulos formados, los ángulos son y . Esto se debe a que en un triángulo equilátero, cada ángulo mide , y al dividirlo por la altura, se forma un ángulo de en la base.
  4. Calcula la altura: La altura de un triángulo equilátero se puede calcular usando la fórmula:
  5. Calcula las razones trigonométricas:
    • Para el ángulo :
    • Para el ángulo :
  6. Resultados finales:
    • Para :
    • Para :
Así, hemos encontrado las razones trigonométricas de los ángulos y utilizando un triángulo equilátero.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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The Deep Dive

¡Claro! Para hallar las razones trigonométricas de los ángulos de y , considera un triángulo equilátero con lados de longitud . Al trazar una altura desde un vértice hasta el lado opuesto, divides el triángulo en dos triángulos rectángulos. En uno de ellos, tendrás un ángulo de y en el otro, un ángulo de . El lado opuesto al será y la altura (que es el lado opuesto al ) se puede calcular usando el teorema de Pitágoras: .
Así que para el ángulo de :
Y para :
¡Así que esos son los valores! Aplícalos en tus cálculos y serás un experto en trigonometría.
Además, fíjate en lo intrínseco que es el triángulo equilátero en muchas áreas matemáticas y físicas. La relación entre estos ángulos es fundamental para resolver problemas en geometría, arquitectura y hasta en la navegación. La simplicidad de y hace que sean como los superhéroes de la trigonometría, ¡fáciles de manejar y con superpoderes para resolver problemas!

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