Pregunta

2.1 Given:
For which values of will the series converge? Show working details.

Ask by Griffin Warner. in South Africa
Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The series converges for values between -2 and 2.

Solución

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Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

The Deep Dive

The given series is an infinite series expressed as . We can see that it can be rewritten in summation notation as:
This is a power series where each term is of the form with . We can determine the convergence of this series using the ratio test.
Using the ratio test, we calculate the limit:
Here, and . Therefore:
We take the limit:
For the series to converge, we need :
This implies:
Thus, the series converges for values of in the interval:
In conclusion, the series converges for in the range .

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