세 수 \( 2^{x} \times 3^{2} \times 5^{2}, 2^{3} \times 3^{y} \times 5^{3}, 2^{3} \times 3^{2} \times 5^{z} \times 11 \) 의 최대공약수가 \( 2^{2} \times 3 \times 5 \) 일 때, \( x-y+z \) 의 값을 구하시오.

세 수의 최대공약수는 각 소인수의 최소 지수를 사용하여 계산됩니다. 주어진 수들은 다음과 같습니다: 1. \( 2^{x} \times 3^{2} \times 5^{2} \) 2. \( 2^{3} \times 3^{y} \times 5^{3} \) 3. \( 2^{3} \times 3^{2} \times 5^{z} \times 11 \) 최대공약수가 \( 2^{2} \times 3^{1} \times 5^{1} \)로 주어졌으므로, 각 소인수에 대해 다음과 같은 관계가 성립합니다. - \( 2^{\min(x, 3, 3)} = 2^{2} \) 이므로, \( \min(x, 3) = 2 \) 입니다. 이는 \( x \)의 값이 2 이상이어야 한다는 의미로, \( x = 2 \) 또는 \( x = 3 \)입니다. - \( 3^{\min(2, y, 2)} = 3^{1} \) 이므로, \( \min(2, y, 2) = 1 \)여야 합니다. 따라서 \( y \)의 값은 1입니다. - \( 5^{\min(2, 3, z)} = 5^{1} \) 이므로, \( \min(2, 3, z) = 1 \)입니다. 이 경우 \( z \)의 값은 1 이상이어야 하므로 \( z = 1 \)입니다. 이제 \( x, y, z \)의 값을 정리하겠습니다: - \( x = 2 \) (혹은 3지만 최대공약수의 조건을 만족하기 위해 2로 설정) - \( y = 1 \) - \( z = 1 \) 따라서, \( x - y + z \)의 값을 계산해 보겠습니다. \[ x - y + z = 2 - 1 + 1 = 2 \] 최종적으로, 값은 \( 2 \) 입니다.