1. Efectúa las siguientes operaciones. a. \( \frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right) \) b. \( (\sqrt{2}+\sqrt{5})+(-\sqrt{5}) \quad \frac{1}{2}+\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{15} \) c. \( \frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{2}-\left(4 \sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{3}\right) \) \( \left(\frac{4}{7}+\frac{1}{2}\right) \div \frac{5}{28} \)

Vamos a resolver paso a paso cada operación: ────────────────────────────── a) Calcular   (5/2) + (–1/2) Observamos que tienen el mismo denominador, así que:   (5 – 1) / 2 = 4/2 = 2 ────────────────────────────── b) Se proponen dos operaciones: 1) Calcular   (√2 + √5) + (–√5) Aquí se suman radicales semejantes:   √2 + √5 – √5 = √2 2) Calcular   (1/2) + (3/4) · (6/15) Primero resolvemos el producto:   (3/4) · (6/15) = (3·6)/(4·15) = 18/60   Simplificando, dividimos numerador y denominador entre 6:   18÷6 = 3 y 60÷6 = 10, entonces = 3/10 Ahora sumamos:   (1/2) + (3/10)   Para sumar, llevamos a común denominador (10):   1/2 = 5/10, de modo que:   5/10 + 3/10 = 8/10 = 4/5 ────────────────────────────── c) Se proponen dos operaciones: 1) Calcular   (√2/2) – √2 – [4√2 – (√2/3)] Primero eliminamos los paréntesis (recordando distribuir el signo negativo):   = (√2/2) – √2 – 4√2 + (√2/3) Agrupamos todos los términos con √2:   = (√2/2) – (√2) – 4√2 + (√2/3) Para combinar, expresemos todos con denominador común. Notamos que:   √2 = (√2/1) = ? Podemos expresar cada término en función de un denominador común, por ejemplo, 6:   √2/2 = (3√2)/6   √2 = (6√2)/6   4√2 = (24√2)/6   √2/3 = (2√2)/6 Ahora sumamos:   (3√2)/6 – (6√2)/6 – (24√2)/6 + (2√2)/6 = [3 – 6 – 24 + 2]·(√2)/6   = (–25√2)/6 2) Calcular   (4/7 + 1/2) ÷ (5/28) Primero sumamos (4/7) + (1/2). Para ello, hallamos el mínimo común denominador, que es 14:   4/7 = 8/14  y  1/2 = 7/14   Suma = 8/14 + 7/14 = 15/14 Ahora dividimos por (5/28), lo que equivale a multiplicar por su inverso:   (15/14) ÷ (5/28) = (15/14) · (28/5) Simplificamos:   28/14 = 2  y  15/5 = 3   Así, queda 3 · 2 = 6 ────────────────────────────── Resumiendo las respuestas: a) 2 b)   (√2 + √5) + (–√5) = √2   (1/2) + (3/4) · (6/15) = 4/5 c)   (√2/2) – √2 – [4√2 – (√2/3)] = –(25√2)/6   (4/7 + 1/2) ÷ (5/28) = 6