9. Sabe-se que \( x \) é um arco do \( 2^{\circ} \) quadrante e que sen \( x=\frac{3}{5} \). Calcule: a) \( \operatorname{sen} 2 x \) b) \( \cos 2 x \)

Para resolver a questão, usaremos as fórmulas de seno e cosseno do ângulo duplo: a) A fórmula do seno do ângulo duplo é \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \). Para encontrar \( \cos x \), podemos usar a identidade \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \). Assim, substituindo \( \sin x = \frac{3}{5} \): \[ \left( \frac{3}{5} \right)^2 + \cos^2 x = 1 \implies \frac{9}{25} + \cos^2 x = 1 \implies \cos^2 x = \frac{16}{25} \implies \cos x = \frac{4}{5} \text{ (positivo, pois } x \text{ está no } 2^{\circ} \text{ quadrante)} \] Agora, usando isso na fórmula do seno do ângulo duplo: \[ \sin 2x = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{25} \] b) A fórmula do cosseno do ângulo duplo é \( \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x \): \[ \cos 2x = \left(\frac{4}{5}\right)^2 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25} \] Portanto, as respostas são: a) \( \sin 2x = \frac{24}{25} \) b) \( \cos 2x = \frac{7}{25} \)