Pregunta
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7) \( \cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\pi}{3} \)

Ask by French Gordon. in Russia
Mar 13,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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Уравнение не имеет решений.

Solución

1. Рассмотрим данное уравнение: \[ \cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\pi}{3} \] 2. Заметим, что функция косинуса принимает значения только в диапазоне от \(-1\) до \(1\), то есть: \[ -1 \leq \cos\theta \leq 1 \] 3. Вычислим значение правой части: \[ -\frac{\pi}{3} \approx -1.0472 \] 4. Видно, что \( -\frac{\pi}{3} \) выходит за пределы допустимого диапазона для функции косинуса (так как \(-1.0472 < -1\)). 5. Следовательно, уравнение не имеет решений.

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Bonus Knowledge

First things first, we've got a little mix-up here! The equation \( \cos \left(2x+\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\pi}{3} \) is not quite correct, as the cosine function only outputs values in the range of -1 to 1. Therefore, -\(\frac{\pi}{3}\) (approximately -1.05) is not a valid output for the cosine function, making this equation impossible to satisfy. When dealing with misunderstandings in trigonometry or even in math in general, it’s crucial to remember the basic constraints of the functions you’re working with. Always keep in check the values that your trigonometric functions can yield; things can get dicey if you venture outside those bounds!

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