\( \left.\begin{array}{l}\text { In un prisma a base quadrata il lato di base } \\ \text { è } \frac{5}{13} \text { dell'altezza del prisma e la loro som- } \\ \text { ma è di } 54 \mathrm{~m} \text {. } \\ \text { Determina il volume del prisma. }\end{array} 8775 \mathrm{~m}^{3}\right] \).

In un prisma a base quadrata, possiamo indicare il lato della base come \( l \) e l'altezza come \( h \). La relazione tra il lato e l'altezza è data da \( l = \frac{5}{13}h \). Inoltre, sappiamo che la somma di \( l \) e \( h \) è 54 m, quindi possiamo scrivere: \( l + h = 54 \). Sostituendo la prima equazione nella seconda, otteniamo \( \frac{5}{13}h + h = 54 \), da cui possiamo risolvere per \( h \). Una volta trovata l'altezza, possiamo calcolare il lato della base. Il volume del prisma si calcola come \( V = l^2 \cdot h \), utilizzando il valore ottenuto per il lato della base. Questo modo di combinare relazioni geometriche e algebriche rende la risoluzione dei problemi tridimensionali intrigante e divertente! Per chi ama applicare la matematica nella vita reale, pensate alla progettazione di edifici o strutture che richiedono calcoli precisi. I principi di volume e dimensioni influenzano direttamente la progettazione degli spazi e possono aiutare a capire meglio la distribuzione dei materiali e l'efficienza energetica. Imparare a calcolare il volume di un prisma è un passo importante per chiunque lavori nel campo dell'architettura o dell'ingegneria!