Pregunta
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Let's suppose that heights of Americans are normally distributed with a mean of 67.1 inches and a standard deviation of 5.3 inches. If a particular American is shorter than only \( 3 \% \) of all Americans, how tall is that person in inches? 76.1 inches 77.1 inches 57.1 inches 78.1 inches

Ask by Coles Rodriguez. in the United States
Mar 12,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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The person is approximately 57.1 inches tall.

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The Deep Dive

To determine the height of a person who is shorter than only 3% of all Americans, we need to find the z-score corresponding to the 3rd percentile of the normal distribution. The z-score for the 3rd percentile is approximately -1.88. We can plug this into the z-score formula: \[ z = \frac{(X - \mu)}{\sigma} \] Where: - \( z \) is the z-score, - \( X \) is the height, - \( \mu \) is the mean (67.1 inches), and - \( \sigma \) is the standard deviation (5.3 inches). Rearranging the formula to solve for \( X \): \[ X = \mu + z \cdot \sigma \] Substituting in the values: \[ X = 67.1 + (-1.88) \cdot 5.3 \] \[ X = 67.1 - 9.954 \] \[ X \approx 57.146 \] Therefore, the height of a person who is shorter than only 3% of Americans is approximately 57.1 inches. The correct answer is **57.1 inches.**

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