6. El intervalo solución de \( \frac{2 x-4}{4}-\frac{1}{2} \leq \frac{3 x-5}{2} \) es: a) \( (-\infty, 1] \) b) \( [1,1] \) c) \( [1, \infty) \) d) \( (1, \infty) \) 7. El intervalo solución de \( \frac{x}{12}-\frac{3}{4}+\frac{5 x}{3} \geq \frac{x}{6}+\frac{7}{12} \) es: a) \( \left(-\frac{16}{19}, \infty\right) \) b) \( \left(-\infty,-\frac{16}{19}\right) \) c) \( \left[\frac{16}{19}, \infty\right) \) d) \( \left(-\infty,-\frac{16}{19}\right] \) 8. El intervalo que satisface \( 7 x-8-9 x>2 x-4+x \) es: a) \( \left(\frac{4}{5}, \infty\right) \) b) \( \left(-\frac{4}{5}, \infty\right) \) c) \( \left(-\infty, \frac{4}{5}\right) \) d) \( \left(-\infty,-\frac{4}{5}\right) \) 9. El conjunto solución de \( x-7+2 x \leq 10 x-8 \) es: a) \( x \leq-\frac{1}{7} \) b) \( x \leq \frac{1}{7} \) c) \( x \geq-\frac{1}{7} \) d) \( x \geq \frac{1}{7} \) 10. El conjunto solución de \( \frac{2 x}{3}-\frac{7}{2}>\frac{x}{3}-\frac{3}{2} \) es: a) \( (-6, \infty) \) b) \( [-6, \infty] \) c) \( (6, \infty) \) d) \( (-\infty, 6) \)

A continuación se muestran los pasos y las respuestas a cada inciso: 6) Resolver: (2x – 4)/4 – 1/2 ≤ (3x – 5)/2  • Multiplicamos toda la desigualdad por 4 para eliminar denominadores:   (2x – 4) – 2 ≤ 2(3x – 5)   2x – 6 ≤ 6x – 10  • Restamos 2x a ambos lados:   –6 ≤ 4x – 10  • Sumamos 10 a ambos lados:   4 ≤ 4x  • Dividimos entre 4:   1 ≤ x  Respuesta: x ∈ [1, ∞) (opción c). 7) Resolver: x/12 – 3/4 + (5x)/3 ≥ x/6 + 7/12  • Multiplicamos toda la desigualdad por 12:   (12·(x/12)) – (12·(3/4)) + (12·(5x/3)) ≥ (12·(x/6)) + (12·(7/12))   x – 9 + 20x ≥ 2x + 7  • Simplificamos:   21x – 9 ≥ 2x + 7  • Restamos 2x:   19x – 9 ≥ 7  • Sumamos 9:   19x ≥ 16  • Dividimos entre 19:   x ≥ 16/19  Respuesta: x ∈ [16/19, ∞) (opción c). 8) Resolver: 7x – 8 – 9x > 2x – 4 + x  • Simplificamos cada lado:   LHS: 7x – 9x = –2x, así que queda –2x – 8   RHS: 2x + x = 3x, así que queda 3x – 4  • La desigualdad es:   –2x – 8 > 3x – 4  • Sumamos 2x:   –8 > 5x – 4  • Sumamos 4:   –4 > 5x  • Dividimos entre 5 (positivo):   x < –4/5  Respuesta: x ∈ (–∞, –4/5) (opción d). 9) Resolver: x – 7 + 2x ≤ 10x – 8  • Simplificamos:   3x – 7 ≤ 10x – 8  • Restamos 3x:   –7 ≤ 7x – 8  • Sumamos 8:   1 ≤ 7x  • Dividimos entre 7:   x ≥ 1/7  Respuesta: x ∈ [1/7, ∞) (opción d). 10) Resolver: (2x)/3 – 7/2 > x/3 – 3/2  • Multiplicamos toda la desigualdad por 6 (mínimo común denominador de 3 y 2):   (6·(2x/3)) – (6·(7/2)) > (6·(x/3)) – (6·(3/2))   4x – 21 > 2x – 9  • Restamos 2x:   2x – 21 > –9  • Sumamos 21:   2x > 12  • Dividimos entre 2:   x > 6  Respuesta: x ∈ (6, ∞) (opción c).