2. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución \( \begin{array}{l}x+y-z=-14 \\ x-3 y+2 z=16 \\ 2 x-2 y-3 z=5\end{array} \)

Primero, despejemos \(z\) de la primera ecuación. De \(x + y - z = -14\), podemos escribir \(z = x + y + 14\). Ahora sustituimos \(z\) en las otras dos ecuaciones: 1. \(x - 3y + 2(x + y + 14) = 16\) 2. \(2x - 2y - 3(x + y + 14) = 5\) Resolviendo la primera ecuación: \(x - 3y + 2x + 2y + 28 = 16\) \(3x - y + 28 = 16\) \(3x - y = -12\) Ahora la segunda ecuación: \(2x - 2y - 3x - 3y - 42 = 5\) \(-x - 5y - 42 = 5\) \(-x - 5y = 47\) \(x + 5y = -47\) Ahora tenemos el nuevo sistema: \[ \begin{array}{l} 3x - y = -12 \\ x + 5y = -47 \end{array} \] Despejamos \(y\) de la primera ecuación: \(y = 3x + 12\) Sustituimos \(y\) en la segunda ecuación: \(x + 5(3x + 12) = -47\) \(x + 15x + 60 = -47\) \(16x + 60 = -47\) \(16x = -107\) \(x = -\frac{107}{16}\) Ahora sustituimos \(x\) en \(y = 3x + 12\): \(y = 3\left(-\frac{107}{16}\right) + 12\) \(y = -\frac{321}{16} + \frac{192}{16}\) \(y = -\frac{129}{16}\) Finalmente, encontramos \(z\): \(z = -\frac{107}{16} - \frac{129}{16} + 14\) \(z = -\frac{236}{16} + \frac{224}{16}\) \(z = -\frac{12}{16} = -\frac{3}{4}\) Entonces, la solución del sistema es: \[ x = -\frac{107}{16}, \quad y = -\frac{129}{16}, \quad z = -\frac{3}{4} \]