Given that \( f^{\prime \prime}(x)=\cos (x), f^{\prime}(\pi / 2)=10 \) and \( f(\pi / 2)=4 \) find: \( f^{\prime}(x)=\square \) \( f(x)=\square \)

Determina la derivada de las siguientes funciones. 1.- Encuentra la derivada de la función \( f(x)=3 x+x^{2} \) 2.- Encuentra la derivada de la función \( f(x)=-2 x^{2}+5 \) 3.- Encuentra la derivada de la función \( f(x)=3 x \) 4.- Encuentra la derivada de la función \( f(x)=2 x-6 \) 5.- Encuentra la derivada de la función \( f(x)=x^{3} \)

2. Es la opción que contiene la derivada de la función que representa al volumen de la caja sin tapa. \( V^{\prime}(L)=-12 L^{3}-120 L^{2}+200 \) \( V^{\prime}(L)=12 L^{2}-120 L+200 \) \( V^{\prime}(L)=12 L^{2}+120 L-200 \) Opción 1 Opción 2

2) Evaluate \( \int \frac{2 d z}{8 z+24} \)

\( e = \frac { 2 } { \theta + 1 } . \quad \frac { d e } { d \theta } = - \frac { 2 } { ( \theta + 1 ) ^ { 2 } } \)

\( \int \frac { 1 + \sin x } { 1 + \cos x } e ^ { x } d x \)