1. Diberikan $$ G L_{2}(\mathbb{R})=\left\{\left.\left(\begin{array}{ll}a & b \ c & d\end{array} ight) ight vert\, a, b, c, d \in \mathbb{R}, a d-b c
eq 0 ight\} $$ grup terhadap operasi perkalian matriks. Diberikan $$ S L_{2}(\mathbb{R})=\left\{\left.\left(\begin{array}{ll}a & b \ c & d\end{array} ight) ight vert\, a, b, c, d \in \mathbb{R}, a d-b c=1 ight\} $$. Buktikan bahwa $$ S L_{2}(\mathbb{R}) $$ subgrup dari $$ G L_{2}(\mathbb{R}) $$. 2. Diberikan $$ M_{2}(\mathbb{R})=\left\{\left.\left(\begin{array}{ll}a & b \ c & d\end{array} ight) ight vert\, a, b, c, d \in \mathbb{R} ight\} $$ grup terhadap operasi penjumlahan matriks Buktikan bahwa $$ N=\left\{\left.\left(\begin{array}{ll}a & b \ c & d\end{array} ight) ight vert\, a, b, c, d \in \mathbb{R}, a+b=c+d ight\} $$ subgrup dari $$ M_{2}(\mathbb{R}) $$.

Question

1. Diberikan $$ G L_{2}(\mathbb{R})=\left\{\left.\left(\begin{array}{ll}a & b \ c & d\end{array}ight) ightvert\, a, b, c, d \in \mathbb{R}, a d-b c 
eq 0ight\} $$ grup terhadap operasi perkalian matriks. Diberikan $$ S L_{2}(\mathbb{R})=\left\{\left.\left(\begin{array}{ll}a & b \ c & d\end{array}ight) ightvert\, a, b, c, d \in \mathbb{R}, a d-b c=1ight\} $$. Buktikan bahwa $$ S L_{2}(\mathbb{R}) $$ subgrup dari $$ G L_{2}(\mathbb{R}) $$. 2. Diberikan $$ M_{2}(\mathbb{R})=\left\{\left.\left(\begin{array}{ll}a & b \ c & d\end{array}ight) ightvert\, a, b, c, d \in \mathbb{R}ight\} $$ grup terhadap operasi penjumlahan matriks Buktikan bahwa $$ N=\left\{\left.\left(\begin{array}{ll}a & b \ c & d\end{array}ight) ightvert\, a, b, c, d \in \mathbb{R}, a+b=c+dight\} $$ subgrup dari $$ M_{2}(\mathbb{R}) $$.

Barnett Barker · Accepted Answer

Untuk membuktikan bahwa $$ S L_{2}(\mathbb{R}) $$ adalah subgrup dari $$ G L_{2}(\mathbb{R}) $$, kita menunjukkan bahwa $$ S L_{2}(\mathbb{R}) $$ memenuhi tiga kriteria subgrup: mengandung elemen identitas, tertutup terhadap operasi grup, dan mengandung invers. Dengan demikian, $$ S L_{2}(\mathbb{R}) $$ adalah subgrup dari $$ G L_{2}(\mathbb{R}) $$. Untuk membuktikan bahwa $$ N $$ adalah subgrup dari $$ M_{2}(\mathbb{R}) $$, kita menunjukkan bahwa $$ N $$ memenuhi tiga kriteria subgrup: mengandung elemen identitas, tertutup terhadap operasi grup, dan mengandung invers. Dengan demikian, $$ N $$ adalah subgrup dari $$ M_{2}(\mathbb{R}) $$.

Solución ThothAI de Upstudy

Respuesta rápida

Solución paso a paso

Solución ThothAI de Upstudy

Respuesta rápida

Solución paso a paso

preguntas relacionadas