Hausaufgabe 36: (Komplexe Exponential- und Logarithmusfunktion) (2+4 \( =6 \) Punkte) a) Es seien \( z_{1}=\ln (2)+i \frac{\pi}{2} \) und \( z_{2}=-3+i \frac{\pi}{6} \) gegeben. Bringen Sie die beiden komplexen Zahlen \( w_{\ell}=e^{z_{\ell}} \) mit \( \ell \in\{1,2\} \) in die Standardform \( w_{\ell}=x_{\ell}+i y_{\ell} \), indem Sie jeweils den Real- und Imaginärteil von \( w_{\ell} \) bestimmen. b) Drücken Sie die komplexen Zahlen \( z_{3}=\ln (i e) \) und \( z_{4}=\ln (\sqrt{3}+i) \) sowohl in der Stan- dardform als auch in der Polarform aus. Es genügt dabei, den Hauptwert anzugeben. Hinweise: Der Wert von \( \sin \left(\frac{\pi}{6}\right) \) ist Ihnen aus (2.7) der Vorlesung bekannt. Weiterhin gilt \( \cos \left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \) und daher \( \arctan \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=\frac{\pi}{6} \)

Q. 2 Solve the following Questions. Simplify \( z=\frac{(3+i)^{2}}{3-i} \) in the form \( a+i b \) where \( i=\sqrt{-1} \) and find the value of \( |z| \).

Which of the following is a characteristic of a master student? a. humorless b. aggressive c. overworked d. caring

Pablo wants to get an overview of any project he undertakes, and always asks for the "big picture." What is Pablo expressing a preference for? a. kinesthetic learning b. read/write learning c. visual learning d. auditory learning

Dire pour chaque signal s'il est à énergie ou puissance moyenne finie et calculer son énergie totale ou sa puissance moyenne. a) \( x(t)=\left\{\begin{array}{cc}t & 0 \leq t \leq 1 \\ 2-t & 1 \leq t \leq 2 \\ 0 & \text { ailleurs }\end{array}\right. \) b) \( x(t)=5 \cos (\pi t)+\sin (5 \pi t)-\infty<t<+\infty \) c) \( x(t)=\left\{\begin{array}{cc}5 \cos (\pi t) & -1 \leq t \leq 1 \\ 0 & \text { ailleurs }\end{array}\right. \)

Which of the following dimensions is NOT one of Davis's (2004) six domains of quality from the perspective of the patient? Safety Effectiveness Timeliness Comfort