Frank Burton
05/27/2024 · Elementary School
\( \frac{x}{a-b+c}=\frac{y}{b-c+a}=\frac{z}{c-a+b} \) Demons trates That \( \frac{x+y}{a}=\frac{y+z}{b} \)
Solución ThothAI de Upstudy
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Respuesta rápida
لنبدأ بالمعادلة المعطاة:
\[
\frac{x}{a-b+c} = \frac{y}{b-c+a} = \frac{z}{c-a+b} = k
\]
حيث \( k \) هو ثابت. من هذه المعادلة، يمكننا التعبير عن \( x \)، \( y \)، و \( z \) كالتالي:
\[
x = k(a-b+c)
\]
\[
y = k(b-c+a)
\]
\[
z = k(c-a+b)
\]
حساب \( x+y \) و \( y+z \) نجد:
\[
x+y = 2ak
\]
\[
y+z = 2bk
\]
لذا،
\[
\frac{x+y}{a} = \frac{y+z}{b}
\]
وبالتالي تم إثبات المعادلة المطلوبة.
Solución paso a paso
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