Frank Burton
05/27/2024 · Elementary School

\( \frac{x}{a-b+c}=\frac{y}{b-c+a}=\frac{z}{c-a+b} \) Demons trates That \( \frac{x+y}{a}=\frac{y+z}{b} \)

Solución ThothAI de Upstudy

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Respuesta rápida

لنبدأ بالمعادلة المعطاة: \[ \frac{x}{a-b+c} = \frac{y}{b-c+a} = \frac{z}{c-a+b} = k \] حيث \( k \) هو ثابت. من هذه المعادلة، يمكننا التعبير عن \( x \)، \( y \)، و \( z \) كالتالي: \[ x = k(a-b+c) \] \[ y = k(b-c+a) \] \[ z = k(c-a+b) \] حساب \( x+y \) و \( y+z \) نجد: \[ x+y = 2ak \] \[ y+z = 2bk \] لذا، \[ \frac{x+y}{a} = \frac{y+z}{b} \] وبالتالي تم إثبات المعادلة المطلوبة.

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