29. \( f(x)=x^{3}-\frac{3}{2} x^{2},[-1,2] \)

Calculate the Riemann sum for the function \( f(x) = x^2 \) on the interval [1, 3] using 4 subintervals with left endpoints.

\( \int _{}^{}\frac{1}{e^{x^{2}}}e^{\int _{}^{}2 d x} d x \)

77-78 Use l'Hospital's Rule to evaluate the limit. 77. \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^{2}} \int_{0}^{x} \frac{2 t}{\sqrt{t^{3}+1}} d t \)

4-р хэсэг. Бодолтыг хийнэ. 2 оноо 1. \( y=x^{3}-3 x^{2}-9 x+4 \) функцийн хотойх, гүдийх завсар олоорой.

Aufgabe 2 (3 Punkte). (a) Zeigen Sie mit 7.21 und 7.28 , dass für alle \( q \in \mathbb{C} \) mit \( |q|<1 \) gilt \[ \sum_{n=0}^{\infty}(n+1) q^{n}=\frac{1}{(1-q)^{2}} \] (b) Für \( n \in \mathbb{N}_{0} \) sei \( a_{n}=b_{n}=(-1)^{n} / \sqrt{n+1} \). Zeigen Sie, dass das Cauchyprodukt \( \sum_{n=0}^{\infty} c_{n} \) der konvergenten Reihen \( \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} \) und \( \sum_{n=0}^{\infty} b_{n} \) divergiert (Hinweis: Zeigen Sie, dass \( \left(c_{n}\right) \) keine Nullfolge ist und benutzen Sie dann 7.11\( ) \).