On considère les fonctions $$ f $$ et $$ g $$ définies par: $$ f(x)=\sqrt{x+2} \text { et } g(x)=\frac{3 x}{2 x-1} $$ Et soient $$ \left(C_{f}\right) $$ et $$ \left(C_{g}\right) $$ les courbes respectives des fonctions $$ f $$ et $$ g $$ dans un repère orthonormé $$ (O ; \vec{l} ; \vec{\jmath}) $$. 1) Déterminer $$ D_{f} $$ et $$ D_{g} $$. 2) Montrer que $$ A(-1 ; 1) $$ et $$ B(2 ; 2) $$ sont des points aux courbes $$ \left(C_{f}\right) $$ et $$ \left(C_{g}\right) $$. 3) Dresser les tableaux de variations des fonctions $$ f $$ et $$ g $$. 4) Construire les courbes $$ \left(C_{f}\right) $$ et $$ \left(C_{g}\right) $$ sur le repère (O; $$ \vec{l} ; \vec{\jmath}) $$. 5) Résoudre graphiquement les inéquations: $$ \sqrt{x+2}-\frac{3 x}{2 x-1}

Question

On considère les fonctions $$ f $$ et $$ g $$ définies par: $$ f(x)=\sqrt{x+2} \text { et } g(x)=\frac{3 x}{2 x-1} $$ Et soient $$ \left(C_{f}\right) $$ et $$ \left(C_{g}\right) $$ les courbes respectives des fonctions $$ f $$ et $$ g $$ dans un repère orthonormé $$ (O ; \vec{l} ; \vec{\jmath}) $$. 1) Déterminer $$ D_{f} $$ et $$ D_{g} $$. 2) Montrer que $$ A(-1 ; 1) $$ et $$ B(2 ; 2) $$ sont des points aux courbes $$ \left(C_{f}\right) $$ et $$ \left(C_{g}\right) $$. 3) Dresser les tableaux de variations des fonctions $$ f $$ et $$ g $$. 4) Construire les courbes $$ \left(C_{f}\right) $$ et $$ \left(C_{g}\right) $$ sur le repère (O; $$ \vec{l} ; \vec{\jmath}) $$. 5) Résoudre graphiquement les inéquations: $$ \sqrt{x+2}-\frac{3 x}{2 x-1}<0 \text { et } \frac{3 x}{2 x-1} \sqrt{x+2} \leq 0 $$

Peters Watkins · Accepted Answer

1) Domaine de $$ f $$: $$ D_f = [-2, +\infty[ $$. Domaine de $$ g $$: $$ D_g = ]-\infty, \frac{1}{2}[ \cup ]\frac{1}{2}, +\infty[ $$. 2) Points $$ A(-1, 1) $$ et $$ B(2, 2) $$ appartiennent aux courbes $$ C_f $$ et $$ C_g $$. 3) Tableaux de variations de $$ f $$ et $$ g $$ sont dressés. 4) Courbes $$ C_f $$ et $$ C_g $$ sont tracées sur le repère. 5) Inéquations résolues graphiquement.

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