$$ \int _ { - 2 } ^ { 2 } 16 \sqrt { \frac { 4 - x ^ { 2 } } { 2 } } - 4 x ^ { 2 } \sqrt { \frac { 4 - x ^ { 2 } } { 2 } } - \frac { 8 } { 3 } \sqrt { \frac { 4 - x ^ { 2 } } { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } d x $$

Question

Li Rowe · Accepted Answer

Para resolver la integral $$ \int_{-2}^{2} \left( 16 \sqrt{\frac{4 - x^2}{2}} - 4 x^2 \sqrt{\frac{4 - x^2}{2}} - \frac{8}{3} \left( \sqrt{\frac{4 - x^2}{2}} \right)^{3/2} \right) dx, $$ primero simplificamos la expresión dentro de la integral. Luego, aprovechando que la función es par, simplificamos la integral a $$ 2 \int_{0}^{2} \left( \frac{16 \sqrt{4 - x^2}}{\sqrt{2}} - \frac{4 x^2 \sqrt{4 - x^2}}{\sqrt{2}} - \frac{8 (4 - x^2)^{3/2}}{3 \cdot 2^{3/4}} \right) dx. $$ El cálculo exacto de cada término puede ser complejo y puede requerir técnicas adicionales de integración.

\( \int _ { - 2 } ^ { 2 } 16 \sqrt { \frac { 4 - x ^ { 2 } } { 2 } } - 4 x ^ { 2 } \sqrt { \frac { 4 - x ^ { 2 } } { 2 } } - \frac { 8 } { 3 } \sqrt { \frac { 4 - x ^ { 2 } } { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } d x \)

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\( \int _ { - 2 } ^ { 2 } 16 \sqrt { \frac { 4 - x ^ { 2 } } { 2 } } - 4 x ^ { 2 } \sqrt { \frac { 4 - x ^ { 2 } } { 2 } } - \frac { 8 } { 3 } \sqrt { \frac { 4 - x ^ { 2 } } { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } d x \)

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