Évaluez \( \int x^2 \, \text{\ln}(x) \, dx \) à l'aide de l'\intégration par parties.

Considere la EDO \( \frac{d y}{d x}=3 x \sin (x)+5 \). Diga cuál de las siguientes es su solución:

\( \lim _ { x \mapsto 0 ^ { + } } e ^ { ( \frac { 1 } { x } - 1 ) \ln ( x ) } \)

\( \int \frac { x } { 8 ^ { x ^ { 3 } } } d x \)

\( \int \frac { x } { 8 ^ { x ^ { 3 } } } d x \)

Problemas: 1. En cada caso indique cual es el factor de integración de la ecuación diferencial lineal de primer orden y encuentre la solución general. \( \begin{array}{ll}\text { i. }\left(x+\frac{y}{x}\right) d x-d y=0 & \text { iii. } x y^{\prime}+4 y=9 x^{5}+2 x^{3} \\ \text { ii. } y^{\prime}-\frac{y}{x}=x^{4} & \text { iv. } x y^{\prime}+2 y=3 x \\ \text { v. } y^{\prime}-2 y=3 e^{2 x} & \end{array} \)