Stewart Schneider

06/13/2024 · Escuela secundaria superior

2.- Sea la Transformación lineal \( T: R^{3} \longrightarrow R^{3} \), y los vectores: \( \overrightarrow{\boldsymbol{u}}_{1}=(\mathbf{1}, \mathbf{0}, \mathbf{0}), \overrightarrow{\boldsymbol{u}}_{\mathbf{2}}=(\mathbf{0}, \boldsymbol{a}+\mathbf{1}, \mathbf{0}) \) \( \overrightarrow{\boldsymbol{u}}_{3}=(\mathbf{0},-\mathbf{1}, \boldsymbol{a}+\mathbf{2}) \) tal que: \[ \boldsymbol{T}\left(\overrightarrow{\boldsymbol{u}}_{\mathbf{1}}\right)=(-\mathbf{1}, \mathbf{0}, \mathbf{2}), \boldsymbol{T}\left(\overrightarrow{\boldsymbol{u}}_{2}\right)=(\mathbf{1}+\boldsymbol{a}, \mathbf{0}, \mathbf{0}) \boldsymbol{y} \boldsymbol{T}\left(\overrightarrow{\boldsymbol{u}}_{3}\right)=(\mathbf{0}, \mathbf{0}, \mathbf{2}) \] a) Verificar que se cumplen las condiciones para la existencia de una única T.L. y encontrar la expresión de la TL. b) Hallar el núcleo, una base y su dimensión. c) Encontrar la imagen, una base y la dimensión. d) Verificar el teorema de la dimensión del núcleo y la imagen. Justificar. e) Clasificar la transformada. Decir si existe \( \mathrm{T}^{-1} \). Justificar.