Вы прошли больше \( 80 \% \) курса, оставьте отзыв а) Решите уравнение \( 2^{4 \sqrt{3} \sin x}=2^{-4 \sin 2 x} \). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [\pi ; 3 \pi] \).

### а) Решите уравнение \( 2^{4 \sqrt{3} \sin x}=2^{-4 \sin 2 x} \). 1. Поскольку уравнение имеет одинаковое основание \( 2 \), можно сравнить指数: \[ 4 \sqrt{3} \sin x = -4 \sin 2x \] 2. Используем двойной аргумент для \( \sin 2x \): \[ \sin 2x = 2 \sin x \cos x \] 3. Заменяем \( \sin 2x \) в уравнении: \[ 4 \sqrt{3} \sin x = -8 \sin x \cos x \] 4. Выделяем \( \sin x \) (предполагая, что \( \sin x \neq 0 \)): \[ 4 \sqrt{3} = -8 \cos x \] \[ \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] 5. Найдем значения \( x \) в интервале \( [0, 2\pi] \): \[ x = \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6} \] ### б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [\pi ; 3 \pi] \). 1. Корни, найденные в предыдущем шаге: \[ x = \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6} \] 2. Проверяем, какие из них принадлежат отрезку \( [\pi ; 3 \pi] \): \[ \frac{5\pi}{6} \in [\pi ; 3 \pi] \] \[ \frac{7\pi}{6} \in [\pi ; 3 \pi] \] Таким образом, корни уравнения, принадлежащие отрезку \( [\pi ; 3 \pi] \), это: \[ x = \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6} \]