emplee la integral doble en coordena- das polares para calcular el área de la región acotada por las gráficas de las ecuaciones polares que se indican. \( r=2 \operatorname{sen} \theta, r=1 \)

2. Es la opción que contiene la derivada de la función que representa al volumen de la caja sin tapa. \( V^{\prime}(L)=-12 L^{3}-120 L^{2}+200 \) \( V^{\prime}(L)=12 L^{2}-120 L+200 \) \( V^{\prime}(L)=12 L^{2}+120 L-200 \) Opción 1 Opción 2

Determina la derivada de las siguientes funciones. 1.- Encuentra la derivada de la función \( f(x)=3 x+x^{2} \) 2.- Encuentra la derivada de la función \( f(x)=-2 x^{2}+5 \) 3.- Encuentra la derivada de la función \( f(x)=3 x \) 4.- Encuentra la derivada de la función \( f(x)=2 x-6 \) 5.- Encuentra la derivada de la función \( f(x)=x^{3} \)

Sunpase that the function \( g \) is defined, for all real numbers, as follow \( g(x)=\left\{\begin{array}{ll}-\frac{1}{2} x^{2}+5 & \text { if } x \neq 2 \\ -3 & \text { if } x \neq 2\end{array}\right. \) find \( g(-1), g(2) \), and \( g(4) \) \( g(-1)= \) \( g(2)= \) \( g(4)= \)

\( \int \frac { 1 + \sin x } { 1 + \cos x } e ^ { x } d x \)

1) Evaluate \( \int_{0}^{2}\left(x^{3}+3 x^{2}\right) d x \)