Utiliza ángulos notables para demostrar las siguientes igualdades: 16. \( \frac{\operatorname{sen} 240^{\circ}+\operatorname{sen} 120^{\circ} \cdot \cos 60^{\circ}}{\operatorname{sen} 120^{\circ} \cdot \operatorname{sen}\left(-60^{\circ}\right)}=\tan 210^{\circ} \) 17. \( \tan \frac{\pi}{3} \cdot \operatorname{sen} \frac{2}{3} \pi=1+\operatorname{sen} \frac{\pi}{6} \) 18. \( \operatorname{sen} 180^{\circ}=2 \operatorname{sen} 60^{\circ}+\operatorname{sen} 240^{\circ}\left(\sec 45^{\circ}\right)^{2} \) 19. \( \cos 225^{\circ}+3 \operatorname{sen} 225^{\circ}=-2 \sec 45^{\circ} \) 20. \( \csc 60^{\circ}=-\frac{\operatorname{sen} 30^{\circ}}{\operatorname{sen} 150^{\circ} \cdot \operatorname{sen} 300^{\circ}} \)

5) En la construcción de una carretera se requiere construir un túnel que pase a través de una montaña de 270 metros de altura. La punta de la montaña se observa bajo un ángulo de \( 43^{\circ} 80^{\prime} \) desde un punto \( P \) en un extremo de la montaña, y bajo un ángulo de \( 37^{\circ} \) desde el otro extremo. ¿Cuál será la longitud del túnel?

b) \( 3\left(\cos ^{4} x+\sin ^{4} x\right)-2\left(\cos ^{6} x+\sin ^{6} x\right)=1 \)

Calcula la amplitud, el periodo y traza las gráficas: 7) \( y=\operatorname{sen}\left(\frac{x}{2}\right) \)

5. Reducir: \[ L=\operatorname{sen} x(\csc x+\operatorname{sen} x)+\cos x(\sec x+\cos x)+1 \] \( \begin{array}{lll}\text { a) } 1 & \text { b) } 2 & \text { c) } 3 \\ \text { d) } 4 & \text { e) } 5 & \text { c) }\end{array} \)

- \( \left|\begin{array}{l}\text { 1.Решите уравнение. В ответе напишите } \\ \text { наименьший положительный корень. } \\ \sin \frac{\pi(x+9)}{4}=-1\end{array}\right| \)