Schultz Evans

03/24/2024 · Elementary School

Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios de funciones reales de varias variables. 1. Calcula las derivadas parciales de las siguientes funciones \( f(x, y, z)=\frac{x^{2} y-4 x z+y^{2}}{x-3 y z} \) \( g(x, y, z)=\operatorname{sen}\left(x^{2} y-z\right)+\cos \left(x^{2}-y z\right) \) 2. Calcula las cuatro derivadas parciales de orden superior \( \quad f(x, y)=x e^{-3 y}+\operatorname{sen}(2 x-5 y) \). 3. Encuentra la diferencial total de: a. \( z=2 x \) sen \( y-3 x^{2} y^{2} \quad \) b. \( w=x^{2}+y^{2}+z^{2} \) 4. Suponga que la ecuación \( z^{2}=x^{2}+x y^{2} z \) calcula la derivación implícita en función de \( z, \frac{\partial z}{\partial x} y \frac{\partial z}{\partial y} \) 5. Aplica la regla de la cadena \( z=x^{3} y-y^{4} \) y \( x=2 t^{2}, y=5 t^{2}-6 t \). Calcule \( \frac{d z}{d t} \) en \( t=1 \) 6. Calcule \( \nabla f(x, y) \) para \( f(x, y)=5 y-x^{3} y^{2} \). 7. Determine la derivada direccional de \( f(x, y)=2 x^{2} y^{3}+6 x y \) en \( (1,1) \) en la dirección del vector unitario cuyo ángulo con el eje \( x \) positivo sea \( \pi / 6 \). 8. Encuentre todos los puntos críticos para \( f(x, y)=x^{3}+y^{3}-27 x-12 y \).