A particle moves along the \( y \)-axis so that its position at time \( t \) is given by \( y(t)=t^{2} \tan \left(\frac{1}{t}\right) \) for \( t>1 \). (b) At time \( t=\frac{4}{\pi} \), is the particle moving toward the origin or away from the origin? Give a reason for your answer.

1) Evaluate \( \int_{0}^{2}\left(x^{3}+3 x^{2}\right) d x \)

\( e = \frac { 2 } { \theta + 1 } . \quad \frac { d e } { d \theta } = - \frac { 2 } { ( \theta + 1 ) ^ { 2 } } \)

2) Evaluate \( \int \frac{2 d z}{8 z+24} \)

choose the correct answer: \( f(x)=x^{3}-3 x^{2}+4 x+8 \) A) FAlls to the left and rises to the right B) Rises to the left and falls to the right C) Rises to the left and rises to the right D) falls to the left and falls to the right

Determina la derivada de las siguientes funciones. 1.- Encuentra la derivada de la función \( f(x)=3 x+x^{2} \) 2.- Encuentra la derivada de la función \( f(x)=-2 x^{2}+5 \) 3.- Encuentra la derivada de la función \( f(x)=3 x \) 4.- Encuentra la derivada de la función \( f(x)=2 x-6 \) 5.- Encuentra la derivada de la función \( f(x)=x^{3} \)