b) Solve the differential equation : \[ \frac{d y}{d x}=\frac{3 x y+y^{2}}{3 x^{2}} \]

Find \( y^{\prime \prime} \) for each of the following functions: 1) \( x=\csc t, y=\cos (2 t) \)

\( \int \int \frac { d x d y d z } { ( x + y + z + 1 ) ^ { 3 } } \)

قم بتوضيح كيفية رسم المجال الميل في نقطة محددة باستخدام معدل التغير للمعادلة التفاضلية المعطاة.

The function \( y(t) \) is given by \( y=\mathrm{e}^{t} \) (a) Calculate values of \( t \) such that \( y \) is (i) 1 , (ii) 2 , (iii) 4 , (iv) 8 . (b) Show that if \( t \) is increased by \( \ln 2 \) then the value of \( y \) doubles. (c) A function \( z(t) \) is given by

Find \( y^{\prime \prime} \) for each of the following functions: 1) \( x=\csc t, y=\cos (2 t) \)