1. A company estimat $$ \mathrm{I}_{ ext {s }} $$ that the cost, in dollars, of manufacturing $$ x $$ garden sheds is given by $$ \mathrm{C}(x)=2500 x-1.05 x^{2}, x \in[0,1000] $$. a) Find the marginal cost function. b) Explain what the marginal cost function represents. c) Find the marginal cost at a production level of 300 units. Explain what this means to the manufacturer. d) Find the cost of producing the 301 st unit. e) Compare and comment on the results from parts c) and d).

Question

1. A company estimat $$ \mathrm{I}_{	ext {s }} $$ that the cost, in dollars, of manufacturing $$ x $$ garden sheds is given by $$ \mathrm{C}(x)=2500 x-1.05 x^{2}, x \in[0,1000] $$. a) Find the marginal cost function. b) Explain what the marginal cost function represents. c) Find the marginal cost at a production level of 300 units. Explain what this means to the manufacturer. d) Find the cost of producing the 301 st unit. e) Compare and comment on the results from parts c) and d).

Cox French · Accepted Answer

a) La funzione di costo marginale è $$ C'(x) = 2500 - 2.1x $$. b) La funzione di costo marginale indica il costo aggiuntivo per produrre un'unità in più. c) Il costo marginale a 300 unità è 1870 dollari, il che significa che produrre la 301ª unità costerà circa 1870 dollari. d) Il costo di produzione della 301ª unità è circa 1838.95 dollari. e) Il costo marginale è una buona approssimazione del costo della prossima unità, ma non è esattamente uguale a causa della natura non lineare della funzione di costo.

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