$$ z = \sqrt[ 5 ] { - i \overline { z } } $$

Question

Bowman Carter · Accepted Answer

Per risolvere l'equazione $$ z = \sqrt[5]{-\frac{i}{\overline{z}}} $$, scriviamo $$ z $$ in forma polare come $$ z = re^{i	heta} $$. Sostituendo e semplificando, troviamo che $$ r = 1 $$ e $$ 	heta = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2} $$ per $$ k = 0, 1, 2, 3, 4 $$. Le soluzioni sono quindi $$ z_k = \cos\left(\frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}ight) + i\sin\left(\frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}ight) $$ per $$ k = 0, 1, 2, 3, 4 $$.

\( z = \sqrt[ 5 ] { - i \overline { z } } \)

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\( z = \sqrt[ 5 ] { - i \overline { z } } \)

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