CALCULAR LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE DE LAFUNCIONN \( F(x) \) EN EL PUNTO \( x_{0} \). \( F(x)=\sqrt{h(x)-1} \quad h\left(x_{0}\right)=h^{\prime}\left(x_{0}\right)=10 \)

\( \frac { d } { d x } x ^ { 5 x } = \square \)

Compute the derivative. Use logarithmic differentiation where appropriate.

Problemas: 1. En cada caso indique cual es el factor de integración de la ecuación diferencial lineal de primer orden y encuentre la solución general. \( \begin{array}{ll}\text { i. }\left(x+\frac{y}{x}\right) d x-d y=0 & \text { iii. } x y^{\prime}+4 y=9 x^{5}+2 x^{3} \\ \text { ii. } y^{\prime}-\frac{y}{x}=x^{4} & \text { iv. } x y^{\prime}+2 y=3 x \\ \text { v. } y^{\prime}-2 y=3 e^{2 x} & \end{array} \)

Hallar la derivada de la función \( f(x)=\operatorname{sen}\left(x^{2}-x\right) \)

The following limit represents \( f^{\prime}(a) \) for some function \( f \) and some value a. a. Find the simplestrfunction \( f \) and a number \( a \). b. Determine the value of the limit by finding \( f^{\prime}(a) \). \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{60}-1}{x-1} \)