Montre que l'application $$ f $$ définie de $$ : S^{\wedge}\{-1\} $$ $$ (M) * \wedge\{-1\}(M) $$ al valeur dans $$ S^{\wedge}\{-1\}(M) $$ tel que $$ f(m / s, n / t)=((t m+s n) / s t) $$ où $$ s $$ et $$ t $$ appartienne à $$ S $$ qui est une partie multiplicative d'un anneau commutatif. $$ m $$ et $$ n $$ appartiennent à $$ M $$ un A_module. Montrer que f est bien défini sachant que $$ (m / t)=(n / \mathrm{s}) $$ implique qu'il existe un $$ k $$ élément de $$ S $$ tel que $$ \mathrm{k}(\mathrm{sm}-\mathrm{tn})=0 $$

Question

Bartlett Chen · Accepted Answer

Pour montrer que l'application $$ f $$ est bien définie, on vérifie que si $$ \frac{m}{t} = \frac{n}{s} $$, alors $$ f\left(\frac{m}{s}, \frac{n}{t}\right) $$ ne dépend pas des représentants choisis. On montre que $$ f $$ est indépendante du choix des représentants dans $$ S^{\wedge}\{-1\} $$.

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