Para la función \( f(x)=x^{3}-6 x^{2}+9 x+1 \) en el intervalo cerrado[1,5]: I. Halle los números críticos de la función. II. Halle los valores máximos y mínimos (máximos y mínimos absolutos) de la funció

Use the derivative \( f^{\prime}(x)=x^{2}(x-2)(x+2) \) to determine the local maxima and minima of \( f \) and the intervals of increase and decrease, Sketch a possible graph of \( f(f \) is not unique).

Hallar la derivada de la función \( f(x)=\operatorname{sen}\left(x^{2}-x\right) \)

Considere la EDO \( \frac{d y}{d x}=3 x \sin (x)+5 \). Diga cuál de las siguientes es su solución:

\( \int \frac { x } { 8 ^ { x ^ { 3 } } } d x \)

The following limit represents \( f^{\prime}(a) \) for some function \( f \) and some value a. a. Find the simplestrfunction \( f \) and a number \( a \). b. Determine the value of the limit by finding \( f^{\prime}(a) \). \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{60}-1}{x-1} \)