Álgebra preguntas y respuestas

Complete the square. Write the resulting perfect-square trinomial as the square of a binomial. \[ x^{2}-10 x \]

Dada la recta \( k x-y=k+3 \), determine un valor de \( k \) para que el punto \( (3,7) \) pertenezca dicha recta

10 Multiple Choice 10 points Which expression is equivalent to \( y=x^{2}-16 x+48 \) ? \[ \begin{array}{l}y=(x-12)(x-4) \\ y=(x-16)(x-3) \\ y=(x+6)(x-8) \\ y=(x+12)(x-4)\end{array} \] \( \begin{array}{l}y \\ \qquad\end{array} \)

9. Solve the following equations, giving your answers correct to 2 decimal places. \( \begin{array}{ll}\text { (a) } x^{2}+3 x-7=0 & \text { [N/95/P2] } \\ \text { (b) } y^{2}+5 y-3=0 & {[N / 98 / P 2]} \\ \text { (c) } 3 x^{2}+5 x-4=0 & {[N / 04 / P 2]}\end{array} \)

\( \sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } + 2 \sqrt { x ^ { 2 } + 7 x } < 35 - 2 x \)

Click here to view the transcript Use the method of completing the square to solve for \( x \). (Select all that apply.) \[ x^{2}-2 x=10 \]

(7) Problem 6 A plane is going to fly 300 miles at a planned speed of 530 mph . The flight will have an average headwind of \( w \) miles per hour the entire time, meaning the plane is flying directly against the wind. The time \( T \), in hours, of the flight is a function of the speed of the headwind \( w \), in mph, and can be modeled by \[ T(w)=\frac{300}{530-w} \]

Exercice 13 Soit \( A \) un anneau. 1. Montrer qu'un \( A \)-module à gauche \( E \) est injectif si et seulement si le foncteur \( H o m_{A}(-, E): \) A-MOD \( \rightarrow \mathbf{A b} \) est un foncteur exact. 2. Montrer que \( \mathbb{Z} \) n'est pas un \( \mathbb{Z} \)-module injectif. 3. Soit \( E \) un \( A \)-module à gauche. Montrer que \( E \) est injectif si et seulement si pour tout idéal \( I \) de \( A \), tout \( A \)-homomorphisme \( g: I \rightarrow E \) se prolonge en un \( A \)-homomorphisme \( G: A \rightarrow E \). 4. Montrer que \( \mathbb{Q} \) et \( \mathbb{Q} / \mathbb{Z} \) sont des \( \mathbb{Z} \)-modules injectifs. 5. Montrer que tout \( \mathbb{Z} \)-module s'injecte dans un \( \mathbb{Z} \)-module injectif. 6. Montrer que tout \( A \)-module à gauche \( M \) est un sous- \( A \)-module d'un \( A \)-module à gauche injectif.

Use the method of completing the square to find an equivalent equation to \( x^{2}-10 x-54=0 \).

4) \( \left(5^{2}\right)^{3} \)