Tema
Q:
3. Comprobar que cada una de las funciones siguientes satisfacen las hipótesis del teorema del va-
lor medio en el intervalo indicado. A continuación determine todos los números \( c \) que satisfacen
la conclusión del teorema.
\[ \begin{array}{ll}\text { i) } f(x)=3 x^{2}+2 x+5, x \in[-1,1] & \text { ii) } f(x)=\frac{x}{x+2}, x \in[1,4]\end{array} \]
Q:
3. Comprobar que cada una de las funciones siguientes satisfacen las hipótesis del teorema del va-
lor medio en el intervalo indicado. A continuación determine todos los números \( c \) que satisfacen
la conclusión del teorema.
\[ \begin{array}{ll}\text { i) } f(x)=3 x^{2}+2 x+5, x \in[-1,1] & \text { ii) } f(x)=\frac{x}{x+2}, x \in[1,4]\end{array} \]
Q:
Assume \( x \) and \( y \) are functions of \( t \). Evaluate \( \frac{d y}{d t} \) for \( 2 x y-2 x+4 y^{3}=-56 \), with the conditions \( \frac{d x}{d t}=-8, x=4, y=-2 \).
\( \frac{d y}{d t}=\square \)
(Type an exact answer in simplified form.)
Q:
Evaluar la derivada parcial respecto \( x y \) la derivada parcial respecto a \( y \) en el punto dato:
\( f(x, y)=\arctan \frac{y}{x}, \quad(2,-2) \)
Q:
Al calcular el \( \lim _{x \mapsto 0} \frac{2 x^{2}}{3-3 \cos x} \) se obtiene:
Q:
Assume \( x \) and \( y \) are functions of \( t \). Evaluate \( \frac{d y}{d t} \) for the following.
\[ y^{3}=2 x^{4}+54 ; \quad \frac{d x}{d t}=4, x=3, y=6 \]
\( \frac{d y}{d t}=\square \) (Round to two decimal places as needed.)
Q:
Al redefinir la función \( f(x)=\frac{\text { sin } x}{3 x^{2}+2 x} \) para que sea continua en \( x=0 \), se obtiene
a. \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sin x}{3 x^{2}+2 x} & \text { si } x \neq 0 \\ 1 & \text { si } x=0\end{array}\right. \)
b. \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\min x}{3 x^{2}+2 x} & \text { si } x \neq 0 \\ 0 & \text { si } x=0\end{array}\right. \)
o. c. \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sin x}{3 x^{2}+2 x} & \text { si } x \neq 0 \\ \frac{1}{2} & \text { si } x=0\end{array}\right. \)
d. \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sin x}{3 x^{2}+2 x} & \text { si } x \neq 0 \\ \frac{1}{3} & \text { si } x=0\end{array}\right. \)
Q:
(3) \( \int_{-3}^{2}\left(2 x^{2}+1\right)^{3 / 2}|4 x| d x \)
Q:
Al calcular el \( \lim _{x \mapsto 0} \frac{\ln \left(1+\frac{x}{3}\right)}{x} \) se obtiene:
\( \begin{array}{l}\text { a. }-1 / 3 \\ \text { b. } 1 / 3 \\ \text { c. } 3 \\ \text { d. }-3\end{array} \)
Q:
Al calcular el \( \lim _{x \mapsto+\infty} \frac{\sqrt{2 x+\sqrt{x}}}{\sqrt{x+2}} \) se obtiene
\( \begin{array}{l}\text { a. } \sqrt{ } 2 \\ \text { b. } \sqrt{ } 2 / 2 \\ \text { c. } 1 /(2 \sqrt{2}) \\ \text { d. } 2 / \sqrt{2}\end{array} \)
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