Tema
Q:
e) Las coordenadas de los puntos máximos y minimos, \( x^{3}+2 x^{2}-11 x-12=0 \)
ler. Derivada; Gualar con \( 0 \quad \) la \( (x)=0 \)
\( 3 x^{2}+4 x-11 ; \)
2 da Derivada.
\( 6 x+4 \)
Q:
7. Calcular \( \frac{d}{d x} \int_{1}^{x} \frac{1}{t} d t \)
\( \begin{array}{ll}\ln t & \text { b) } \frac{1}{t} \\ \text { c) } \frac{1}{x} & \text { d) } \frac{\ln x}{x}\end{array} \)
Q:
32. \( y=\operatorname{sen} x-x \cos x+x^{2}+4 x+3 \)
Solucion:
\( x \operatorname{sen} x+2 x+4 \)
Q:
b. \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\operatorname{sen} x \cos x)^{6} d x \)
Q:
\( \lim _{x \rightarrow 2} f(x) \) Siendo f la siguiente función definida por
partes:
\( f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}, \text { si } x<2 \\ \frac{1}{x}, \\ \text { si } x \geq 2\end{array}\right. \)
Q:
f) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x+x^{2}}{(\sin x)^{3}+2 x} \)
Q:
The equation
implicitly defines \( u \) as a function of \( x \). \( \quad-\frac{x^{2}}{u^{2}}-\cos (6 \mathrm{u})=-4 \)
Find \( \frac{d u}{d x} \).
Q:
Apartir de la función \( f(x)=x^{3}+2 x^{2}-\mathbf{1 1 x - 1 2} \); Determina
a) Las intersecciones con los ejes, (eje " \( x \) " y eje " \( y \) ")
- Ira Derivada
\( \quad 3 x^{2}+4 x-11 \)
Q:
Aufgabe 5 (4 Punkte, zum präzisen Aufschrieb). Seien \( \left(a_{n}\right),\left(b_{n}\right) \) beschränkte R-wertige Folgen.
Zeigen Sie:
1. \( \liminf _{n \rightarrow \infty} a_{n}+\liminf _{n \rightarrow \infty} b_{n} \leq \liminf _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}+b_{n}\right) \leq \limsup _{n \rightarrow \infty} a_{n}+\liminf _{n \rightarrow \infty} b_{n} \)
2. \( \limsup _{n \rightarrow \infty} a_{n}+\liminf _{n \rightarrow \infty} b_{n} \leq \limsup _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}+b_{n}\right) \leq \limsup _{n \rightarrow \infty} a_{n}+\limsup _{n \rightarrow \infty} b_{n} \)
Q:
Aufgabe 4 (3 Punkte).
1. Zeigen Sie, dass \( \sum_{k=0}^{n} \frac{k}{2^{k}}=2-\frac{n+2}{2^{n}} \) für alle \( n \in \mathbb{N}_{0} \) gilt.
2. Bestimmen Sie den Grenzwert \( \sum_{k=0}^{\infty} \frac{k}{2^{k}} \)
3. Zeigen Sie mit Hilfe des Leibniz-Kriteriums, dass die Reihe \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{\sqrt{2 n+1}} \) konvergiert.
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