Tema
Q:
\( \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { \log ( ( 1 + \frac { 1 } { n } ) ^ { n } ( 1 + n ) ) } { ( \log n ^ { n } ) ( \log ( n + 1 ) ^ { n + 1 } ) } : \log _ { 2 } \sqrt { e } \)
Q:
3. Considere la matriz
\[ A=\left(\begin{array}{rrr}3 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right) \]
cuyo polinomio característico es \( p(\lambda)=(1-\lambda)(\lambda-2)^{2} \).
(a) (10 puntos) Determine el espacio propio asociado a \( \lambda=1 \).
(b) \( (10 \) puntos) Determine el espacio propio asociado a \( \lambda=2 \).
(c) \( (4 \) puntos) iEs \( A \) diagonalizable? En caso que lo sea explicite las matrices
\( P \) y \( D \) que verifican \( P^{-1} A P=D \).
Q:
4. La función g definida por \( \mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}}{4}+3 \) tiene como dominio el conjunto de los
números reales \( \mathrm{y}^{-1} \) es su función inversa.
Escribe a continuación el procedimiento que permite obtener la expresión
algebraica de \( \mathrm{g}^{-1} \) en general y calcula \( \mathrm{g}^{-1}(10) \).
Q:
Questăo 3
Um investimento é realizado em juros compostos a uma taxa de \( 12 \% \) ao ano. Caso seja investido 15000 reais por 2 anos,
quanto será obtido em juros neste investimento?
Q:
Considere uma recomendaçāo para adubaçāo de \( 500 \mathrm{~kg} / \mathrm{ha} \), sendo o espaçamento entre os sulcos de 60 cm . A massa
de adubo que deverả ser utilizada, em kg , em um sulco com 150 m de comprimento, é de
(A) 3,0 .
Q:
7. La suite \( \left(u_{n}\right) \) définie pour tout entier \( n \) par : \( \left\{\begin{array}{l}u_{n+1}=-2 u_{n}+1 \\ u_{0}=3\end{array}\right. \) On a alors
a) \( u_{1}=5 \)
b) \( u_{2}=11 \)
c) \( u_{3}=-20 \)
Q:
\( f(x)=2 \cos x \) en el intervalo \( [-\pi, \pi] \)
Q:
A family is saving for their child's education. They want to have \( \$ 80,000 \) eighteen years
from now.
a) How much do they need to deposit each month into an account earning \( 7.2 \% \)
interest compounded monthly? Round your answer to the nearest cent.
Q:
the amount obtained at the end of second year. (b) interest for third year.
ad the compound interest on 1000 at \( 8 \% \) per annum for \( 1 \frac{1}{2} \) years while the interest is compounded
arly.
Q:
Dado el conjunto \( A=\{(1,1,1,0),(-1,4,0,0),(0, k, 1, k-5)\} \subset \in \mathbb{R}^{4} \)
a) Determine la dimensión del subespacio generado por los vectores del conjunto \( A \) según los
distintos valores de la constante \( k \)
a) Para \( k=2 \) encuentre el subespacio generado por \( A \), indique su dimensión y escriba una bas
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