Pregunta 2 (2 puntos) El precio por unidad de un producto está dado por \( \frac{q-15}{3} \), donde q es la cantidad de artículos. ¿Al menos cuántas unidades deben venderse para que el ingreso sea mayor o igual que \$1500? 75 20 100 60

Para encontrar cuántas unidades deben venderse para que el ingreso sea mayor o igual a \$1500, primero necesitamos establecer la ecuación que representa el ingreso total. El ingreso total se calcula multiplicando el precio por unidad por la cantidad de artículos vendidos. Dado que el precio por unidad está dado por \( \frac{q-15}{3} \), donde q es la cantidad de artículos, el ingreso total se puede representar como: \[ \text{Ingreso total} = \left(\frac{q-15}{3}\right) \times q \] Para que el ingreso sea mayor o igual a \$1500, establecemos la desigualdad: \[ \left(\frac{q-15}{3}\right) \times q \geq 1500 \] Ahora, necesitamos resolver esta desigualdad para encontrar el valor mínimo de q que satisface la condición. Vamos a resolver la desigualdad: Solve the inequality by following steps: - step0: Solve the inequality by testing the values in the interval: \(\left(\frac{q-15}{3}\right)q\geq 1500\) - step1: Simplify: \(\frac{q\left(q-15\right)}{3}\geq 1500\) - step2: Multiply both sides: \(\frac{q\left(q-15\right)}{3}\times 3\geq 1500\times 3\) - step3: Multiply the terms: \(q\left(q-15\right)\geq 4500\) - step4: Move the expression to the left side: \(q\left(q-15\right)-4500\geq 0\) - step5: Expand the expression: \(q^{2}-15q-4500\geq 0\) - step6: Rewrite the expression: \(q^{2}-15q-4500=0\) - step7: Factor the expression: \(\left(q-75\right)\left(q+60\right)=0\) - step8: Separate into possible cases: \(\begin{align}&q-75=0\\&q+60=0\end{align}\) - step9: Solve the equation: \(\begin{align}&q=75\\&q=-60\end{align}\) - step10: Determine the test intervals: \(\begin{align}&q<-60\\&-6075\end{align}\) - step11: Choose a value: \(\begin{align}&q_{1}=-61\\&q_{2}=8\\&q_{3}=76\end{align}\) - step12: Test the chosen value: \(\begin{align}&q<-60\textrm{ }\textrm{is the solution}\\&-6075\textrm{ }\textrm{is the solution}\end{align}\) - step13: Include the critical value: \(\begin{align}&q\leq -60\textrm{ }\textrm{is the solution}\\&q\geq 75\textrm{ }\textrm{is the solution}\end{align}\) - step14: The final solution is \(q \in \left(-\infty,-60\right]\cup \left[75,+\infty\right):\) \(q \in \left(-\infty,-60\right]\cup \left[75,+\infty\right)\) La solución de la desigualdad \( \left(\frac{q-15}{3}\right) \times q \geq 1500 \) es \( q \in (-\infty,-60] \cup [75,+\infty) \). Esto significa que el ingreso será mayor o igual a \$1500 cuando la cantidad de artículos vendidos sea mayor o igual a 75. Por lo tanto, al menos 75 unidades deben venderse para que el ingreso sea mayor o igual a \$1500.