Login
Premium
Home Question Bank Math Geometry
Question
upstudy study bank question image url

Дан треугольник \( A B C \), на стороне \( A C \) которого взята точка \( D \) такая, что \( A D=2 \) см, а \( D C=22 \) см. Отрезок \( D B \) делит треугольник \( A B C \) на два треугольника. При этом площадь треугольника \( A B C \) составляет 192 см \( ^{2} \). Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Ask by Garza Macdonald. in Russia
Feb 26,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

Меньшая площадь треугольника ADB составляет 16 см².

Solution

Рассмотрим треугольник ABC с точкой D на стороне AC, где AD = 2 см и DC = 22 см (то есть AC = 24 см). Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника: ADB и DBC. При этом высота, проведённая из вершины B к стороне AC, у обоих треугольников одинакова. Площадь треугольника вычисляется по формуле:   S = (1/2) · основание · высота. Для треугольника ADB основанием является отрезок AD = 2 см, а для треугольника DBC – отрезок DC = 22 см. Поскольку высота общая для обеих частей, площади этих треугольников пропорциональны длинам оснований. Таким образом, отношение площадей будет равно:   S(ADB) : S(DBC) = AD : DC = 2 : 22 = 1 : 11. Обозначим площадь треугольника ADB за S1, тогда площадь треугольника DBC будет S2 = 11·S1. Из условия известно, что общая площадь треугольника ABC равна 192 см², то есть:   S1 + S2 = 192,   S1 + 11·S1 = 192,   12·S1 = 192,   S1 = 192 / 12 = 16 см². Таким образом, меньшей площадью является площадь треугольника ADB, которая составляет 16 см². Ответ: 16 см².

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

error msg
Explain
Simplify this solution

Beyond the Answer

Для решения задачи, давайте сначала найдем отношение отрезков \( A D \) и \( D C \). Дана длина отрезка \( A D = 2 \) см и длина отрезка \( D C = 22 \) см. Суммарная длина отрезка \( A C \) составляет \( A D + D C = 2 + 22 = 24 \) см. Теперь найдем отношение \( A D \) к \( A C \): \[ \frac{A D}{A C} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}. \] Площадь треугольника \( A B C \) делится на два треугольника \( A B D \) и \( D B C \) в том же отношении, что и отрезки \( A D \) и \( D C \). Площадь большего треугольника \( D B C \) составит: \[ S_{D B C} = S_{A B C} \times \frac{D C}{A C} = 192 \times \frac{22}{24} = 192 \times \frac{11}{12} = 176 \text{ см}^2. \] Теперь найдем площадь меньшего треугольника \( A B D \): \[ S_{A B D} = S_{A B C} - S_{D B C} = 192 - 176 = 16 \text{ см}^2. \] Таким образом, площадь меньшего из образовавшихся треугольников \( A B D \) составляет \( 16 \) см².

Related Questions

4. ABC үшбурыш ынын ауданы \( S=14 \mathrm{~cm}^{2}, \mathrm{AC}=\mathrm{b}=8 \mathrm{cм}, \mathrm{BC}=\mathrm{a}=7 \mathrm{cм} \) болса,онда \( \angle \mathrm{C} \) ын табындар. [3]
Geometry Kazakhstan Feb 27, 2025
The vertices of \( \triangle A B C \) are \( A(-4,1), B(-1,5) \), and \( C(2,4) \). The triangle is reflected over the \( x \)-axis. Use arre notation to describe the original triangle and its reflection. a. \( A(-4,1), B(-1,5), C(2,4) \rightarrow A^{\prime}(-4,1), B^{\prime}(-1,5), C^{\prime}(2,4) \) b. \( A(-4,1), B(-1,5), C(2,4) \rightarrow A^{\prime}(-4,-1), B^{\prime}(-1,-5), C^{\prime}(2,-4) \) c. \( A(-4,1), B(-1,5), C(2,4) \rightarrow A^{\prime}(4,1), B^{\prime}(1,5), C^{\prime}(-2,4) \) d. \( A(-4,1), B(-1,5), C(2,4) \rightarrow A^{\prime}(4,-1), B^{\prime}(1,-5), C^{\prime}(-2,-4) \)
Geometry United States Feb 27, 2025
2. The point \( C(0,4) \) is translated to the right 2 units and down 4 units. a. Write a rule to describe the translation. b. What are the coordinates of the image point \( C^{\prime} \) ? \( \begin{array}{ll}\text { a. }(x, y) \rightarrow(x+2, y+4) ;(2,0) & \text { c. }(x, y) \rightarrow(x-2, y-4) ;(-2,8) \\ \text { b. }(x, y) \rightarrow(x+2, y-4) ;(2,0) & \text { d. }(x, y) \rightarrow(x-2, y+4) ;(-2,0)\end{array} \)
Geometry United States Feb 27, 2025
Question 7 You want to put a 4 inch thick layer of topsoil for a new 25 ft by 32 ft garden. The dirt store sells by the cubic yards. How many cubic yards will you need to order? The store only sells in increments of \( 1 / 4 \) cubic yards. \( \overline{\text { Blank } 1} \) cubic yards
Geometry United States Feb 27, 2025
SPIEGALOTU In una circonferenza, traccia due corde congruenti \( A B \) e \( C D \). Che tipo di quadrilatero è \( A B C D \) ? Motiva la risposta.
Geometry Italy Feb 27, 2025

Latest Geometry Questions

9. Use arrow notation to describe the translation of point \( P(4,-3) \) to point \( P^{\prime}(7,-11) \). \( \begin{array}{ll}\text { a. }(x, y) \rightarrow(x-3, y+8) & \text { c. }(x, y) \rightarrow(x+3, y+8) \\ \text { b. }(x, y) \rightarrow(x-3, y-8) & \text { d. }(x, y) \rightarrow(x+3, y-8)\end{array} \)
Geometry United States Feb 27, 2025
8. \( \triangle P Q R \) has vertices \( P(-3,-1), Q(-8,5) \), and \( R(2,-2) \). It is translated right 2 units and up 6 units. Find the coordinates of \( P^{\prime}, Q^{\prime} \), and \( R^{\prime} \). \( \begin{array}{lll}\text { a. } P^{\prime}(-5,-7), Q^{\prime}(-10,-1), R^{\prime}(0,-8) & \text { c. } P^{\prime}(-5,5), Q^{\prime}(-10,11), R^{\prime}(0,4) \\ \text { b. } P^{\prime}(-1,-7), Q^{\prime}(-6,-1), R^{\prime}(4,-8) & \text { d. } P^{\prime}(-1,5), Q^{\prime}(-6,11), R^{\prime}(4,4)\end{array} \)
Geometry United States Feb 27, 2025
Question 7 You want to put a 4 inch thick layer of topsoil for a new 25 ft by 32 ft garden. The dirt store sells by the cubic yards. How many cubic yards will you need to order? The store only sells in increments of \( 1 / 4 \) cubic yards. \( \overline{\text { Blank } 1} \) cubic yards
Geometry United States Feb 27, 2025
The vertices of \( \triangle A B C \) are \( A(-4,1), B(-1,5) \), and \( C(2,4) \). The triangle is reflected over the \( x \)-axis. Use arre notation to describe the original triangle and its reflection. a. \( A(-4,1), B(-1,5), C(2,4) \rightarrow A^{\prime}(-4,1), B^{\prime}(-1,5), C^{\prime}(2,4) \) b. \( A(-4,1), B(-1,5), C(2,4) \rightarrow A^{\prime}(-4,-1), B^{\prime}(-1,-5), C^{\prime}(2,-4) \) c. \( A(-4,1), B(-1,5), C(2,4) \rightarrow A^{\prime}(4,1), B^{\prime}(1,5), C^{\prime}(-2,4) \) d. \( A(-4,1), B(-1,5), C(2,4) \rightarrow A^{\prime}(4,-1), B^{\prime}(1,-5), C^{\prime}(-2,-4) \)
Geometry United States Feb 27, 2025
2. The point \( C(0,4) \) is translated to the right 2 units and down 4 units. a. Write a rule to describe the translation. b. What are the coordinates of the image point \( C^{\prime} \) ? \( \begin{array}{ll}\text { a. }(x, y) \rightarrow(x+2, y+4) ;(2,0) & \text { c. }(x, y) \rightarrow(x-2, y-4) ;(-2,8) \\ \text { b. }(x, y) \rightarrow(x+2, y-4) ;(2,0) & \text { d. }(x, y) \rightarrow(x-2, y+4) ;(-2,0)\end{array} \)
Geometry United States Feb 27, 2025
Prev Next
Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy