11. (UNIFOR - CE) Um homem que, quando em pé, tem os olhos a uma altura de \( 1,70 \mathrm{~m} \), utilizou a seguinte estratégia para determinar a altura de um edifício: posicionou-se em um ponto ' \( A^{\prime} \) do qual viu o topo do edifício sob um ângulo de \( 30^{\circ} \), sendo o ângulo medido a partir da horizontal que passa por seus olhos. Depois recuou até um ponto' \( \mathrm{B}^{\prime} \) de onde viu o topo do edifício sob um ângulo de \( 15^{\circ} \) medido sob as mesmas condições do primeiro ângulo. Mediu a distância do ponto ' \( \mathrm{A}^{\prime} \) ao ponto ' \( \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{e} \), sabendo que o terreno é plano, o homem calculou a altura do edifício. Se a distância entre'A' e' \( \mathrm{B}^{\prime} \) é \( 76,6 \mathrm{~m} \), então a altura do edifício, em metros, é: a) 50,6 b) 45,7 (c) 40 d) 38,3 e) 35
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Para determinar a altura do edifício, podemos utilizar a trigonometria. No ponto \( A' \), o homem vê o topo do edifício formando um ângulo de \( 30^{\circ} \). Em seguida, ao se afastar até o ponto \( B' \), o ângulo de visão é \( 15^{\circ} \). Usando as relações da tangente, temos: 1. Para o ponto \( A' \): \[ \tan(30^{\circ}) = \frac{h - 1,7}{d_1} \] onde \( h \) é a altura do edifício e \( d_1 \) é a distância do homem ao edifício em \( A' \). 2. Para o ponto \( B' \): \[ \tan(15^{\circ}) = \frac{h - 1,7}{d_2} \] onde \( d_2 = d_1 + 76,6 \, \text{m} \). Ao resolver essas equações, você encontrará o valor de \( h \). Ao final, a resposta correta é \( 50,6 \, \text{m} \) (alternativa a). Se você estiver interessado em explorar mais sobre o uso de trigonometria na medição de distâncias e alturas, há muitos exemplos práticos. Arquitetos, engenheiros e até exploradores usam esses princípios para calcular alturas de edifícios, montanhas ou até árvores em locais remotos. Outra dica interessante é praticar a resolução de triângulos em diferentes situações do dia a dia. Tentou medir a altura de um objeto semelhante? Pode ser um grande desafio, mas ao mesmo tempo, uma ótima forma de aplicar o que você aprendeu, evitando cometer erros de cálculo ou interpretação dos ângulos. Divirta-se e boas medições!
