Ejercicios 1 Resuelve los siguientes reactivos: 1. El conjunto solución de \( 10 x-8>12 x-2 \) es: a) \( x<-3 \) 2. El intervalo solución de \( 8 x-3+4 x<6 x+21 \) es: b) \( x>-3 \) a) \( (-\infty, 4] \) b) \( (-\infty, 4) \) 3. El intervalo que satisface a \( \frac{2 x}{3}-\frac{5}{2}>\frac{3 x}{2}-\frac{7}{3} \) es: c) \( x<3 \) d) \( x>3 \) c) \( (4, \infty) \) d) \( [4, \cdots] \) a) \( \left(-\infty,-\frac{1}{5}\right] \) b) \( \left[-\infty,-\frac{1}{5}\right) \) c) \( \left(-\infty,-\frac{1}{5}\right) \) d) \( \left[-\infty,-\frac{1}{5}\right] \) 4. El conjunto solución de \( 3 x-10+6 x \geq 12 x+8 \) es: a) \( x \geq-6 \) b) \( x \leq-6 \) c) \( x \leq 6 \) d) \( x \geq 6 \) 5. El intervalo solución de \( \frac{2 x}{5}-\frac{7}{4} \leq \frac{x}{4}-\frac{3}{5} \) es: a) \( \left(-\infty, \frac{23}{3}\right] \) b) \( \left[\frac{23}{3}, \infty\right) \) c) \( \left[\frac{23}{3}, \infty\right] \) d) \( \left(\infty, \frac{23}{3}\right) \)

A continuación se resuelven uno a uno los reactivos: ────────────────────────────── 1) Resolver: 10x – 8 > 12x – 2   Restamos 10x en ambos lados:     –8 > 2x – 2   Sumamos 2 a ambos lados:     –6 > 2x   Dividimos entre 2 (recordando que 2 es positivo):     –3 > x  o equivalentemente  x < –3 La solución es x < –3, que corresponde a la opción:   a) x < –3 ────────────────────────────── 2) Resolver: 8x – 3 + 4x < 6x + 21   Primero se suman las x en el lado izquierdo:     12x – 3 < 6x + 21   Restamos 6x a ambos lados:     6x – 3 < 21   Sumamos 3:     6x < 24   Dividimos entre 6:     x < 4 La solución en forma de intervalo es: (–∞, 4), es decir, todos los números menores que 4 (sin incluir el 4). Esto corresponde a la opción:   b) (–∞, 4) ────────────────────────────── 3) Resolver: (2x/3) – (5/2) > (3x/2) – (7/3) Para eliminar fracciones, multiplicamos toda la desigualdad por el mínimo común múltiplo de 3, 2 y 3, que es 6:   Multiplicando cada término por 6:     6·(2x/3) – 6·(5/2) > 6·(3x/2) – 6·(7/3)     4x – 15 > 9x – 14 Ahora, restamos 4x a ambos lados:     –15 > 5x – 14   Sumamos 14:     –1 > 5x  ⇒  5x < –1   Dividimos entre 5:     x < –1/5 La solución en forma de intervalo es: (–∞, –1/5) (sin incluir –1/5) y corresponde a la opción:   c) (–∞, –1/5) ────────────────────────────── 4) Resolver: 3x – 10 + 6x ≥ 12x + 8   Primero se suman los términos semejantes en el lado izquierdo:     9x – 10 ≥ 12x + 8   Restamos 9x en ambos lados:     –10 ≥ 3x + 8   Restamos 8:     –18 ≥ 3x   Dividimos entre 3:     –6 ≥ x  o equivalentemente  x ≤ –6 La solución es x ≤ –6, lo que corresponde a la opción:   b) x ≤ –6 ────────────────────────────── 5) Resolver: (2x/5) – (7/4) ≤ (x/4) – (3/5) Multiplicamos toda la desigualdad por el mínimo común múltiplo de 5 y 4, que es 20:   Multiplicando:     20·(2x/5) – 20·(7/4) ≤ 20·(x/4) – 20·(3/5)     8x – 35 ≤ 5x – 12 Restamos 5x en ambos lados:     3x – 35 ≤ –12   Sumamos 35:     3x ≤ 23   Dividimos entre 3:     x ≤ 23/3 La solución en forma de intervalo es: (–∞, 23/3] y corresponde a la opción:   a) (–∞, 23/3] ────────────────────────────── Resumen de respuestas: 1. x < –3  (opción a) 2. (–∞, 4)  (opción b) 3. (–∞, –1/5)  (opción c) 4. x ≤ –6  (opción b) 5. (–∞, 23/3]  (opción a)