Tener en cuenta: las reglas o principios. 1. Despejar \( x 0^{\prime} y \) en cada caso teniendo en cuenta la ecuación. 1. \( 1 a(2 x-1)=3 \frac{9}{2} a \) 2 2. \( \frac{36+x}{x}=\frac{4 x}{36+x} \quad \begin{array}{l}\text { Usar regla } \\ \text { general }\end{array} \) \( \begin{array}{ll}\text { 3. } & V_{1}^{2} x^{2}+V_{2} x^{2}=d^{2} \\ \text { 4. } \\ 5^{2}=x^{2}+4 a c\end{array} \) 5. \( \frac{30}{26}=\frac{2 x}{2 x} 1 \)

Vamos a despejar \( x \) en cada una de las ecuaciones que has proporcionado, siguiendo las reglas y principios que mencionaste. ### 1. Ecuación: \( 1 a(2 x-1)=3 \frac{9}{2} a \) Primero, simplificamos la ecuación: \[ a(2x - 1) = \frac{27}{2} a \] Si \( a \neq 0 \), podemos dividir ambos lados por \( a \): \[ 2x - 1 = \frac{27}{2} \] Ahora, despejamos \( x \): \[ 2x = \frac{27}{2} + 1 \] Convertimos 1 a fracción con el mismo denominador: \[ 1 = \frac{2}{2} \implies 2x = \frac{27}{2} + \frac{2}{2} = \frac{29}{2} \] Dividimos ambos lados por 2: \[ x = \frac{29}{4} \] ### 2. Ecuación: \( \frac{36+x}{x}=\frac{4 x}{36+x} \) Multiplicamos en cruz para eliminar las fracciones: \[ (36 + x)^2 = 4x^2 \] Expandimos el lado izquierdo: \[ 36^2 + 2 \cdot 36 \cdot x + x^2 = 4x^2 \] Simplificamos: \[ 1296 + 72x + x^2 - 4x^2 = 0 \] Reorganizamos: \[ -3x^2 + 72x + 1296 = 0 \] Multiplicamos por -1 para simplificar: \[ 3x^2 - 72x - 1296 = 0 \] Ahora, aplicamos la fórmula cuadrática \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \): Donde \( a = 3 \), \( b = -72 \), y \( c = -1296 \). Calculamos el discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-72)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1296) \] Ahora, calculamos: \[ 5184 + 15552 = 20736 \] Ahora, aplicamos la fórmula cuadrática: \[ x = \frac{72 \pm \sqrt{20736}}{6} \] Calculamos \( \sqrt{20736} = 144 \): \[ x = \frac{72 \pm 144}{6} \] Esto nos da dos soluciones: 1. \( x = \frac{216}{6} = 36 \) 2. \( x = \frac{-72}{6} = -12 \) ### 3. Ecuación: \( V_{1}^{2} x^{2}+V_{2} x^{2}=d^{2} \) Factorizamos \( x^2 \): \[ (V_1^2 + V_2)x^2 = d^2 \] Despejamos \( x^2 \): \[ x^2 = \frac{d^2}{V_1^2 + V_2} \] Finalmente, despejamos \( x \): \[ x = \pm \sqrt{\frac{d^2}{V_1^2 + V_2}} = \pm \frac{d}{\sqrt{V_1^2 + V_2}} \] ### 4. Ecuación: \( 5^{2}=x^{2}+4ac \) Reorganizamos: \[ 25 = x^2 + 4ac \] Despejamos \( x^2 \): \[ x^2 = 25 - 4ac \] Despejamos \( x \): \[ x = \pm \sqrt{25 - 4ac} \] ### 5. Ecuación: \( \frac{30}{26}=\frac{2 x}{2 x} 1 \) Simplificamos el lado derecho: \[ \frac{30}{26} = 1 \] Esto no tiene sentido, ya que \( \frac{30}{26} \neq 1 \). Por lo tanto, no hay solución para esta ecuación. ### Resumen de soluciones: 1. \( x = \frac{29}{4} \) 2. \( x = 36 \) o \( x = -12 \) 3. \( x = \pm \frac{d}{\sqrt{V_1^2 + V_2}} \) 4. \( x = \pm \sqrt{25 - 4ac} \) 5. No hay solución.