Question
3. Ұшбұрыштын үзындығы \( 5 \sqrt{3} \) м болатынкабырғасына іргелес бұрыштары \( 45^{\circ} \) және 75. Осы ушбурышка сырттай сызылған шенбердін радиусын табындар.[3]
Ask by Parry Howell. in Kazakhstan
Feb 27,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Радиус описанной окружности равен 5 метров.
Solution
Пусть дан треугольник ABC, где сторона BC имеет длину 5√3 м, а углы при вершинах B и C равны 45° и 75° соответственно. Тогда угол A равен:
∠A = 180° – (45° + 75°) = 180° – 120° = 60°.
Воспользуемся расширенным законом синусов, согласно которому для описанной окружности радиус R определяется формулой:
R = a / (2 sin(α)),
где a – сторона, противолежащая углу α.
Выберем сторону BC, противолежащую углу A = 60°. Тогда:
R = (5√3) / (2 sin 60°).
Поскольку sin 60° = √3/2, имеем:
R = (5√3) / (2 · (√3/2)) = (5√3) / (√3) = 5 м.
Таким образом, радиус описанной окружности равен 5 м.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Extra Insights
Ұшбұрыштың бұрыштары \( 45^{\circ} \) және \( 75^{\circ} \) болып, үшінші бұрышты табу үшін, барлық үш бұрыштың қосындысы \( 180^{\circ} \) болуы керек. Яғни, үшінші бұрыш \( 180^{\circ} - (45^{\circ} + 75^{\circ}) = 60^{\circ} \). Ұшбұрыштың сыртқы шеңберінің радиусын табу үшін, формуланы қолданамыз: \( R = \frac{a}{2 \sin A} \), мұндағы \( a \) - қабырғасы, ал \( A \) - оған қарсы бұрыш. \( A \) үшін \( 60^{\circ} \) бұрышын қабылдасақ, \( R = \frac{5 \sqrt{3}}{2 \sin 60^{\circ}} = \frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5 \) м. Сондықтан, осы ұшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы \( 5 \) метр.
