\( \left\{\begin{array}{l}y=2 x^{2}-3 x \\ y=4 x-2\end{array} \quad\right. \) GRAFICO

Parece que no puedo generar gráficos en este momento. Sin embargo, puedo ayudarte a resolver el sistema de ecuaciones y describir cómo se verían los gráficos. Tienes el siguiente sistema de ecuaciones: 1. \( y = 2x^2 - 3x \) 2. \( y = 4x - 2 \) ### Paso 1: Igualar las ecuaciones Para encontrar los puntos de intersección, igualamos las dos ecuaciones: \[ 2x^2 - 3x = 4x - 2 \] ### Paso 2: Reorganizar la ecuación Reorganizamos la ecuación para que todos los términos estén de un lado: \[ 2x^2 - 3x - 4x + 2 = 0 \] Esto se simplifica a: \[ 2x^2 - 7x + 2 = 0 \] ### Paso 3: Resolver la ecuación cuadrática Usamos la fórmula cuadrática \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), donde \( a = 2 \), \( b = -7 \), y \( c = 2 \). Calculamos el discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(2)(2) = 49 - 16 = 33 \] Ahora aplicamos la fórmula cuadrática: \[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{33}}{2(2)} = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{4} \] ### Paso 4: Encontrar los valores de \( y \) Sustituimos los valores de \( x \) en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar \( y \). Usaremos \( y = 4x - 2 \): 1. Para \( x_1 = \frac{7 + \sqrt{33}}{4} \): \[ y_1 = 4\left(\frac{7 + \sqrt{33}}{4}\right) - 2 = 7 + \sqrt{33} - 2 = 5 + \sqrt{33} \] 2. Para \( x_2 = \frac{7 - \sqrt{33}}{4} \): \[ y_2 = 4\left(\frac{7 - \sqrt{33}}{4}\right) - 2 = 7 - \sqrt{33} - 2 = 5 - \sqrt{33} \] ### Resultados Los puntos de intersección son: 1. \( \left( \frac{7 + \sqrt{33}}{4}, 5 + \sqrt{33} \right) \) 2. \( \left( \frac{7 - \sqrt{33}}{4}, 5 - \sqrt{33} \right) \) ### Descripción de los gráficos - La parábola \( y = 2x^2 - 3x \) abre hacia arriba y tiene un vértice que se puede calcular. - La línea \( y = 4x - 2 \) es una línea recta con pendiente 4 que corta el eje \( y \) en -2. Si necesitas más ayuda o detalles sobre cómo graficar estas funciones, házmelo saber.