Question
15. Represento en la recta númerica los siguientes números. a) 0,\( 25 ;-\sqrt{7} ; \frac{\sqrt{2}}{2} ; \frac{2}{3} \) b) \( 0,666 \ldots ;-\frac{3}{8} ; \sqrt{5} ;-\sqrt{\frac{3}{4}} \)
Ask by Harmon Olson. in Ecuador
Jan 11,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
Para representar los números en la recta numérica, se aproximan cada uno para su ubicación correcta:
---
**a) \( 0,25 ; -\sqrt{7} ; \frac{\sqrt{2}}{2} ; \frac{2}{3} \)**
1. **\( -\sqrt{7} \) ≈ -2.65**
2. **0,25**
3. **\( \frac{2}{3} \) ≈ 0.67**
4. **\( \frac{\sqrt{2}}{2} \) ≈ 0.71**
**Representación:**
```
-3 -2 -1 0 0.25 0.67 0.71 1 2
● ● ● ●
-√7 0 0.25 2/3 √2/2
```
---
**b) \( 0,\overline{6} ; -\frac{3}{8} ; \sqrt{5} ; -\sqrt{\frac{3}{4}} \)**
1. **\( -\sqrt{\frac{3}{4}} \) ≈ -0.866**
2. **\( -\frac{3}{8} \) = -0.375**
3. **\( 0,\overline{6} \) = 0.666...**
4. **\( \sqrt{5} \) ≈ 2.236**
**Representación:**
```
-1 -0.866 -0.375 0 0.666 1 2 2.236
● ● ● ● ● ●
-√(3/4) -3/8 0 0.666… √5
```
---
**Notas:**
- \( \sqrt{7} \approx 2.65 \)
- \( \sqrt{2} \approx 1.414 \)
- \( \sqrt{5} \approx 2.236 \)
- \( \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \)
Al ubicar los puntos, es importante considerar su orden y magnitud para una representación precisa en la recta numérica.
Solution
Para representar los números en la recta numérica, es útil aproximar cada valor para ubicarlos correctamente. A continuación, se muestra cómo posicionar cada conjunto de números:
---
**a) \( 0,25 ; -\sqrt{7} ; \frac{\sqrt{2}}{2} ; \frac{2}{3} \)**
1. **\( -\sqrt{7} \)**
- Aproximadamente: \( -2.65 \)
- Está a la izquierda de 0 en la recta numérica.
2. **\( 0,25 \)**
- Exacto: \( 0.25 \)
- Se encuentra a la derecha de 0 y cerca del origen.
3. **\( \frac{2}{3} \)**
- Aproximadamente: \( 0.67 \)
- Está a la derecha de \( 0.25 \) y antes de 1.
4. **\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)**
- Aproximadamente: \( 0.71 \)
- Está justo a la derecha de \( \frac{2}{3} \).
**Representación en la recta numérica:**
```
←-----------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|→
-3 -2 -1 0 0.25 0.67 0.71 1 2
● ● ● ●
-√7 0 0.25 2/3 √2/2
```
---
**b) \( 0,\overline{6} ; -\frac{3}{8} ; \sqrt{5} ; -\sqrt{\frac{3}{4}} \)**
1. **\( -\sqrt{\frac{3}{4}} \)**
- Simplificado: \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866 \)
- Está a la izquierda de 0.
2. **\( -\frac{3}{8} \)**
- Exacto: \( -0.375 \)
- Está a la derecha de \( -0.866 \) pero a la izquierda de 0.
3. **\( 0,\overline{6} \)**
- Exacto: \( 0.666\ldots \) (equivalente a \( \frac{2}{3} \))
- Se encuentra a la derecha de 0.
4. **\( \sqrt{5} \)**
- Aproximadamente: \( 2.236 \)
- Está a la derecha de 2 en la recta numérica.
**Representación en la recta numérica:**
```
←-----------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|→
-1 -0.866 -0.375 0 0.666 1 2 2.236
● ● ● ● ● ●
-√(3/4) -3/8 0 0.666… √5
```
---
**Notas adicionales:**
- **\( \sqrt{7} \approx 2.65 \)**
- **\( \sqrt{2} \approx 1.414 \)**
- **\( \sqrt{5} \approx 2.236 \)**
- **\( \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \)**
Al ubicar los puntos en la recta numérica, es importante considerar el orden y la magnitud de cada número para una representación precisa.
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¡Vamos a dibujar una línea imaginaria! En la recta numérica, primero marcamos 0, luego el 0.25 que está a la derecha. -√7 aproximadamente es -2.65, así que lo ponemos a la izquierda del cero. Luego tenemos \(\frac{\sqrt{2}}{2} \) que es alrededor de 0.71, y \(\frac{2}{3} \) que es aproximadamente 0.67, así que los ubicamos entre 0 y 1. Quedaría así: -√7, -0.25, 0, \(\frac{2}{3}\), \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Para la segunda parte, 0.666... se coloca entre 0 y 1. -\(\frac{3}{8}\) es -0.375, ¡ponlo a la izquierda de 0! √5 es aproximadamente 2.24, así que lo ponemos bien a la derecha, y -√\(\frac{3}{4}\) que es -0.866 va entre -1 y 0. Entonces, quedaría: -√\(\frac{3}{4}\), -\(\frac{3}{8}\), 0, 0.666..., √5. ¡Y listo!
