Se multiplican entre sí todos los números pares entre el 2 y el 38 , excluyendo los que terminan en 0 . $$ 2 imes 4 imes 6 imes \ldots imes 36 imes 38 $$ ¿Cuál es el dígito de los unidades del resultado?

Question

Se multiplican entre sí todos los números pares entre el 2 y el 38 , excluyendo los que terminan en 0 . $$ 2 	imes 4 	imes 6 	imes \ldots 	imes 36 	imes 38 $$ ¿Cuál es el dígito de los unidades del resultado?

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Para resolver el problema, primero identificamos los números pares entre 2 y 38, excluyendo aquellos que terminan en 0. Los números pares en este rango son:

$$ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 $$

Ahora, excluimos los que terminan en 0:

$$ 2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 36, 38 $$

Ahora, multiplicamos todos estos números:

$$ 2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 12 \times 14 \times 16 \times 18 \times 22 \times 24 \times 26 \times 28 \times 32 \times 34 \times 36 \times 38 $$

Para encontrar el dígito de las unidades del resultado, observamos los dígitos de las unidades de cada número:

- $$ 2 $$ tiene un dígito de unidades de $$ 2 $$
- $$ 4 $$ tiene un dígito de unidades de $$ 4 $$
- $$ 6 $$ tiene un dígito de unidades de $$ 6 $$
- $$ 8 $$ tiene un dígito de unidades de $$ 8 $$
- $$ 12 $$ tiene un dígito de unidades de $$ 2 $$
- $$ 14 $$ tiene un dígito de unidades de $$ 4 $$
- $$ 16 $$ tiene un dígito de unidades de $$ 6 $$
- $$ 18 $$ tiene un dígito de unidades de $$ 8 $$
- $$ 22 $$ tiene un dígito de unidades de $$ 2 $$
- $$ 24 $$ tiene un dígito de unidades de $$ 4 $$
- $$ 26 $$ tiene un dígito de unidades de $$ 6 $$
- $$ 28 $$ tiene un dígito de unidades de $$ 8 $$
- $$ 32 $$ tiene un dígito de unidades de $$ 2 $$
- $$ 34 $$ tiene un dígito de unidades de $$ 4 $$
- $$ 36 $$ tiene un dígito de unidades de $$ 6 $$
- $$ 38 $$ tiene un dígito de unidades de $$ 8 $$

Ahora, multiplicamos los dígitos de las unidades:

$$
2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 2 \times 4 \times 6 \times 8
$$

Para simplificar, podemos observar que el producto de cualquier número que termine en $$ 0 $$ o $$ 5 $$ dará como resultado un dígito de unidades de $$ 0 $$. Sin embargo, en este caso, no tenemos números que terminen en $$ 0 $$ o $$ 5 $$.

Ahora, calculamos el dígito de las unidades del producto:

1. $$ 2 \times 4 = 8 $$
2. $$ 8 \times 6 = 48 $$ (dígito de unidades $$ 8 $$)
3. $$ 8 \times 8 = 64 $$ (dígito de unidades $$ 4 $$)
4. $$ 4 \times 2 = 8 $$
5. $$ 8 \times 4 = 32 $$ (dígito de unidades $$ 2 $$)
6. $$ 2 \times 6 = 12 $$ (dígito de unidades $$ 2 $$)
7. $$ 2 \times 8 = 16 $$ (dígito de unidades $$ 6 $$)
8. $$ 6 \times 2 = 12 $$ (dígito de unidades $$ 2 $$)
9. $$ 2 \times 4 = 8 $$
10. $$ 8 \times 6 = 48 $$ (dígito de unidades $$ 8 $$)
11. $$ 8 \times 8 = 64 $$ (dígito de unidades $$ 4 $$)
12. $$ 4 \times 2 = 8 $$
13. $$ 8 \times 4 = 32 $$ (dígito de unidades $$ 2 $$)
14. $$ 2 \times 6 = 12 $$ (dígito de unidades $$ 2 $$)
15. $$ 2 \times 8 = 16 $$ (dígito de unidades $$ 6 $$)

Finalmente, el dígito de las unidades del resultado de multiplicar todos los números pares entre 2 y 38, excluyendo los que terminan en 0, es:

$$
\text{Dígito de unidades} = 0
$$

Por lo tanto, el dígito de las unidades del resultado es $$ 0 $$.
El dígito de las unidades del resultado es $$ 0 $$.

Se multiplican entre sí todos los números pares entre el 2 y el 38 , excluyendo los que terminan en 0 . \( 2 \times 4 \times 6 \times \ldots \times 36 \times 38 \) ¿Cuál es el dígito de los unidades del resultado?

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