Find $$ \begin{array}{l}f^{\prime}(x) \ f(x)=5 x e^{x} \ f^{\prime}(x)=5 e^{x}+5 x e^{x}\end{array} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para encontrar a derivada da função f(x) = 5x·eˣ, utilizamos a regra do produto. A regra do produto diz que, se temos u(x)·v(x), então a derivada é:

(u(x)v(x))′ = u′(x)·v(x) + u(x)·v′(x).

Neste caso, tomamos:

u(x) = 5x  e  v(x) = eˣ.

Calculamos as derivadas de u(x) e v(x):

u′(x) = 5  e  v′(x) = eˣ.

Aplicando a regra do produto:

f′(x) = u′(x)·v(x) + u(x)·v′(x)
      = 5·eˣ + 5x·eˣ
      = 5eˣ + 5xeˣ.

Assim, o resultado final da derivada é:

f′(x) = 5eˣ (1 + x).
A derivada de $$ f(x) = 5x \cdot e^{x} $$ é $$ f^{\prime}(x) = 5e^{x} + 5x e^{x} $$.

Find \( \begin{array}{l}f^{\prime}(x) \\ f(x)=5 x e^{x} \\ f^{\prime}(x)=5 e^{x}+5 x e^{x}\end{array} \)