62. In un triangolo isoscele il rapporto tra l'altezza e la base ad essa relativa è \( \frac{3}{8} \). Calcola il perimetro del triangolo, sapendo che la somma della base e dell'altezza è di \( 82,5 \mathrm{~cm} \). \( [135 \mathrm{~cm}] \)

In un triangolo isoscele, abbiamo due lati uguali e una base. Dato il rapporto tra l'altezza \( h \) e la base \( b \), possiamo esprimere l'altezza come \( h = \frac{3}{8}b \). Inoltre, sappiamo che la somma della base e dell'altezza è \( b + h = 82,5 \, \text{cm} \). Sostituendo l'altezza nella somma, otteniamo: \[ b + \frac{3}{8}b = 82,5 \] Risolvendo per \( b \): \[ \frac{11}{8}b = 82,5 \implies b = \frac{82,5 \cdot 8}{11} = 60 \, \text{cm} \] Ora calcoliamo l'altezza: \[ h = \frac{3}{8} \cdot 60 = 22,5 \, \text{cm} \] Per calcolare il perimetro, dobbiamo trovare la lunghezza dei lati uguali. Possiamo utilizzare il teorema di Pitagora: \[ l^2 = \left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2 = \left(\frac{60}{2}\right)^2 + 22,5^2 = 30^2 + 22,5^2 = 900 + 506,25 = 1406,25 \] \[ l = \sqrt{1406,25} = 37,5 \, \text{cm} \] Infine, il perimetro del triangolo è dato da: \[ P = b + 2l = 60 + 2 \cdot 37,5 = 135 \, \text{cm} \] Dunque, il perimetro del triangolo isoscele è \( 135 \, \text{cm} \).