Question
Per mettere in movimento una slitta di massa m=7,1 kg su un lago ghiacciato, Alice deve esercitare una forza di 6,0 N. Poi ferma la slitta per fare salire un bambino che ha massa M=26 kg. Qual è la nuova forza che deve esercitare per mettere in movimento la slitta con il bambino?
Ask by Elliott Joseph.
Mar 25,2025 20:35
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Alice deve esercitare una forza di circa 28N per mettere in movimento la slitta con il bambino.
Solution
1. Calcoliamo l'accelerazione della slitta quando Alice applica la forza iniziale senza il bambino:
\[
a = \frac{F}{m} = \frac{6{,}0\ \mathrm{N}}{7{,}1\ \mathrm{kg}} \approx 0{,}845\ \mathrm{m/s^2}
\]
2. Quando il bambino (massa \( M = 26\ \mathrm{kg} \)) sale sulla slitta, la massa totale diventa:
\[
m_{\text{tot}} = m + M = 7{,}1\ \mathrm{kg} + 26\ \mathrm{kg} = 33{,}1\ \mathrm{kg}
\]
3. Per ottenere la stessa accelerazione \( a \) con la massa totale \( m_{\text{tot}} \), la nuova forza \( F_{\text{nuova}} \) si calcola con la seconda legge di Newton:
\[
F_{\text{nuova}} = m_{\text{tot}} \cdot a \approx 33{,}1\ \mathrm{kg} \times 0{,}845\ \mathrm{m/s^2} \approx 28\ \mathrm{N}
\]
La nuova forza che Alice deve applicare per mettere in movimento la slitta con il bambino è di circa \( 28\ \mathrm{N} \).
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Per calcolare la nuova forza necessaria per mettere in movimento la slitta con il bambino, possiamo usare la legge di Newton \( F = ma \). La massa totale da muovere sarà la somma della massa della slitta e della massa del bambino:
\[ m_{totale} = m + M = 7,1 \, \mathrm{kg} + 26 \, \mathrm{kg} = 33,1 \, \mathrm{kg}. \]
La forza di attrito (o di resistenza) inizialmente necessaria per muovere solo la slitta è stata di \( 6,0 \, \mathrm{N} \), quindi possiamo usare questo dato per calcolare l'accelerazione.
L'accelerazione iniziale \( a_0 \) della slitta è stata:
\[ a_0 = \frac{F}{m} = \frac{6,0 \, \mathrm{N}}{7,1 \, \mathrm{kg}} \approx 0,845 \, \mathrm{m/s^2}. \]
Ora, per trovare la forza necessaria per muovere la slitta con il bambino, manterremo la stessa accelerazione, ma con la nuova massa totale:
\[ F_{nuova} = m_{totale} \cdot a_0 = 33,1 \, \mathrm{kg} \cdot 0,845 \, \mathrm{m/s^2} \approx 27,9 \, \mathrm{N}. \]
Quindi, Alice deve esercitare una forza di circa \( 27,9 \, \mathrm{N} \) per mettere in movimento la slitta con il bambino.
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