Determina la fración generatriz de los siguientes numeros decimales \( \begin{array}{ll}\text { a. } 4,8 & \text { b. } 23,4 \\ \text { c. }-2,888 \ldots & \text { d. }-12,454545 \ldots \\ \text { e. } 2,718281828 \ldots & \text { f. } 3,141515 \ldots \\ \text { g. }-0,999 \ldots & \text { h. } 1,999 \ldots \\ \text { i. } 2,999 \ldots & \text { j. } 3,999 \ldots\end{array} \)

Para determinar la fracción generatriz de los números decimales dados, seguiremos un proceso específico para cada caso. La fracción generatriz de un número decimal se puede encontrar utilizando las siguientes reglas: 1. **Números decimales finitos**: Para un número decimal finito, se coloca el número sobre una potencia de 10, dependiendo de cuántos dígitos hay después del punto decimal. 2. **Números decimales periódicos**: Para un número decimal periódico, se utiliza una fórmula que involucra restar el número original de una versión multiplicada por una potencia de 10 que mueve el punto decimal a la derecha hasta que el período se alinee. Ahora, resolveremos cada uno de los casos: ### a. \( 4,8 \) Este es un decimal finito. \[ 4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5} \] ### b. \( 23,4 \) Este también es un decimal finito. \[ 23,4 = \frac{234}{10} = \frac{117}{5} \] ### c. \( -2,888 \ldots \) Este es un decimal periódico. Sea \( x = -2,888 \ldots \). Multiplicamos por 10: \[ 10x = -28,888 \ldots \] Restamos la primera ecuación de la segunda: \[ 10x - x = -28,888 \ldots + 2,888 \ldots \implies 9x = -26 \implies x = -\frac{26}{9} \] ### d. \( -12,454545 \ldots \) Este es un decimal periódico. Sea \( x = -12,454545 \ldots \). Multiplicamos por 100: \[ 100x = -1245,454545 \ldots \] Restamos: \[ 100x - x = -1245,454545 \ldots + 12,454545 \ldots \implies 99x = -1233 \implies x = -\frac{1233}{99} = -\frac{137}{11} \] ### e. \( 2,718281828 \ldots \) Este número es conocido como el número \( e \) (número de Euler) y no tiene una fracción generatriz simple, ya que es un número irracional. ### f. \( 3,141515 \ldots \) Este es un decimal periódico. Sea \( x = 3,141515 \ldots \). Multiplicamos por 100: \[ 100x = 314,151515 \ldots \] Restamos: \[ 100x - x = 314,151515 \ldots - 3,141515 \ldots \implies 99x = 311 \implies x = \frac{311}{99} \] ### g. \( -0,999 \ldots \) Este es un decimal periódico. Sea \( x = -0,999 \ldots \). Multiplicamos por 10: \[ 10x = -9,999 \ldots \] Restamos: \[ 10x - x = -9,999 \ldots + 0,999 \ldots \implies 9x = -9 \implies x = -1 \] ### h. \( 1,999 \ldots \) Este es un decimal periódico. Sea \( x = 1,999 \ldots \). Multiplicamos por 10: \[ 10x = 19,999 \ldots \] Restamos: \[ 10x - x = 19,999 \ldots - 1,999 \ldots \implies 9x = 18 \implies x = 2 \] ### i. \( 2,999 \ldots \) Este es un decimal periódico. Sea \( x = 2,999 \ldots \). Multiplicamos por 10: \[ 10x = 29,999 \ldots \] Restamos: \[ 10x - x = 29,999 \ldots - 2,999 \ldots \implies 9x = 27 \implies x = 3 \] ### j. \( 3,999 \ldots \) Este es un decimal periódico. Sea \( x = 3,999 \ldots \). Multiplicamos por 10: \[ 10x = 39,999 \ldots \] Restamos: \[ 10x - x = 39,999 \ldots - 3,999 \ldots \implies 9x = 36 \implies x = 4 \] ### Resumen de las fracciones generatrices: - a. \( \frac{24}{5} \) - b. \( \frac{117}{5} \) - c. \( -\frac{26}{9} \) - d. \( -\frac{137}{11} \) - e. \( e \) (irracional) - f. \( \frac{311}{99} \) - g. \( -1 \) - h. \( 2 \) - i. \( 3 \) - j. \( 4 \)