9. Uma moto e um carro deslocam-se em sentidos opostos em uma estrada retilínea, com velocidades iguais a 72 km/h e 108 km/h, respectivamente. Se em t=0 eles estão a 1,5 km um do outro, determine: a) o intervalo de tempo necessário para o encontro de ambos.

Para resolver essa questão, precisamos considerar a soma das velocidades dos dois veículos, uma vez que eles estão se movendo em direções opostas. As velocidades são: - Moto: \( 72 \, \mathrm{km/h} \) - Carro: \( 108 \, \mathrm{km/h} \) Portanto, somando as velocidades: \[ V_{\text{total}} = 72 + 108 = 180 \, \mathrm{km/h} \] Agora, sabemos que a distância inicial entre eles é de \( 1,5 \, \mathrm{km} \). Usamos a fórmula da distância: \[ \text{Distância} = \text{Velocidade} \times \text{Tempo} \] Substituindo os valores, teremos: \[ 1,5 \, \mathrm{km} = 180 \, \mathrm{km/h} \times t \] Resolvendo para \( t \): \[ t = \frac{1,5 \, \mathrm{km}}{180 \, \mathrm{km/h}} = \frac{1,5}{180} \, \mathrm{h} \approx 0,0083 \, \mathrm{h} \] Para converter horas em minutos, multiplicamos por \( 60 \): \[ t \approx 0,0083 \times 60 \approx 0,5 \, \mathrm{min} \] Portanto, o intervalo de tempo necessário para o encontro de ambos é de aproximadamente \( 0,5 \, \mathrm{min} \) ou \( 30 \) segundos.