Recuerde la fórmula de la distancia de un punto a an plana, cntre $$ A \in=(x) $$ eleccione una: 1. $$ \sqrt{a^{2}+(b-1)^{2}+(c-1)^{2}} $$ 2. $$ \sqrt{a^{2}+(b-1)^{2}+c^{2}} $$ 3. $$ \sqrt{(a-1)^{2}+(b-1)^{2}+c^{2}} $$ 4. $$ \sqrt{a^{2}+\left(b^{2}-1\right)+c^{2}} $$ 5. $$ |a-1| $$ de apoyo:

Question

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Para encontrar la fórmula de la distancia de un punto $$ A(x, y, z) $$ a un plano, primero necesitamos recordar que la distancia de un punto a un plano en el espacio tridimensional se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

$$
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}
$$

donde $$ (x_0, y_0, z_0) $$ son las coordenadas del punto $$ A $$, y $$ Ax + By + Cz + D = 0 $$ es la ecuación del plano.

Sin embargo, en las opciones que se presentan, parece que se está buscando una forma simplificada o una representación específica de la distancia. Vamos a analizar cada opción:

1. $$ \sqrt{a^{2}+(b-1)^{2}+(c-1)^{2}} $$
2. $$ \sqrt{a^{2}+(b-1)^{2}+c^{2}} $$
3. $$ \sqrt{(a-1)^{2}+(b-1)^{2}+c^{2}} $$
4. $$ \sqrt{a^{2}+\left(b^{2}-1\right)+c^{2}} $$
5. $$ |a-1| $$

Para determinar cuál de estas opciones representa la distancia de un punto a un plano, debemos considerar que la distancia se relaciona con la diferencia entre las coordenadas del punto y la posición del plano.

La opción que más se asemeja a la fórmula de la distancia de un punto a un plano es la opción 3:

$$
\sqrt{(a-1)^{2}+(b-1)^{2}+c^{2}}
$$

Esto se debe a que esta opción considera las diferencias en las coordenadas $$ a $$ y $$ b $$ respecto a 1, lo que podría representar la distancia en un contexto específico.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción **3**.
La distancia de un punto $$ A(x, y, z) $$ a un plano se calcula como $$ \sqrt{(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+z^{2}} $$.

Recuerde la fórmula de la distancia de un punto a an plana, cntre \( A \in=(x) \) eleccione una: 1. \( \sqrt{a^{2}+(b-1)^{2}+(c-1)^{2}} \) 2. \( \sqrt{a^{2}+(b-1)^{2}+c^{2}} \) 3. \( \sqrt{(a-1)^{2}+(b-1)^{2}+c^{2}} \) 4. \( \sqrt{a^{2}+\left(b^{2}-1\right)+c^{2}} \) 5. \( |a-1| \) de apoyo:

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