Factorizar agrupando (también llamado el método \( a c \) ). \[ 2 x^{2}-5 x-12 \] Primero, seleccionar una forma con los signos apropiados. Luego, Ilenar los blancos con los números que va a utilizar para agrupar. Finalmente, mostrar la factorización.

Vamos a factorizar la expresión \( 2x^2 - 5x - 12 \) utilizando el método de agrupación. Primero, necesitamos encontrar dos números que se multipliquen para dar \( a \cdot c \) (donde \( a = 2 \) y \( c = -12 \), entonces \( a \cdot c = -24 \)) y que sumen \( b \) (donde \( b = -5 \)). Los números que cumplen con esto son \( -8 \) y \( 3 \) porque \( -8 \cdot 3 = -24 \) y \( -8 + 3 = -5 \). Ahora expresamos el término medio usando estos números: \[ 2x^2 - 8x + 3x - 12 \] Agrupamos los términos: \[ (2x^2 - 8x) + (3x - 12) \] Sacamos el factor común de cada grupo: \[ 2x(x - 4) + 3(x - 4) \] Ahora, notamos que tenemos un factor común, \( (x - 4) \): \[ (2x + 3)(x - 4) \] Por lo tanto, la factorización de \( 2x^2 - 5x - 12 \) es: \[ (2x + 3)(x - 4) \]